В квадрате треугольник: Павлин, или Треугольник в квадрате

Содержание

Задача «Семь треугольников» и головоломка «7 в квадрате»

На сайте Г.И. Яркового я обнаружил эту геометрическую головоломку. Широко известная в математике спираль, составленная из подобных треугольников. Её можно накручивать сколь угодно долго, но автор ограничился семью первыми треугольниками, и предлагает сложить их них квадрат!

Отношение катетов или величину острых углов треугольников он не указал, а без знания этих величин решать головоломку бессмысленно.

Заинтересовав этой проблемой своих кружковцев, мы принялись за исследование. Первое, что предложили ребята: не складывать квадрат из треугольников, а наоборот, разрезать квадрат на подобные треугольники. И это логично, потому, что параметры подобных треугольников нам были неизвестны.

Во-вторых, заметили, что квадрат легко превращается в прямоугольный треугольник. Для этого достаточно разрезать его на две части прямой, проходящей через вершину квадрата и середину его стороны, и сложить прямоугольный треугольник.

Разбиение прямоугольного треугольника на подобные треугольники выполняется делением по высоте, проведенной к гипотенузе. Сделав ещё пять разрезов, получим разбиение треугольника на семь подобных треугольников.

Кажется, что головоломка решена, но ребята выполнили расчеты и …. С одной стороны, пусть АВ = 4, это сторона исходного квадрата. С другой стороны, решая прямоугольные треугольники, можно последовательно вычислить длины отрезков. Длина АВ окажется равной 3,90625, что отличается, хотя и не много, от 4. Возникает противоречие, значит такое разрезание квадрата на треугольники с отношением катетов 2:1 – не верное.

Но какое, же соотношение между катетами в головоломке?

Следующим объектом нашего исследования стали прямоугольные треугольники с углами 30° и 60° градусов. Взяв за основу прямоугольный треугольник с такими углами, разрежем, описанным выше деление по высоте, его на восемь треугольников.

Треугольник NKB удалим. Длины сторон всех треугольников нетрудно посчитать, они указаны на рисунке. Квадрирование осуществляется переносом треугольника АВМ на место треугольника CKD. Кажется, что задача решена, но …. Давайте посчитаем!

Меньший катет самого маленького треугольника примем за 1. Тогда вычислив длины АС и СК, замечаем, что АС<СК примерно на 6 тысячных, а ведь эти отрезки должны совпадать при наложении в головоломке. Это говорит о приближенном квадрировании, хотя и лучшем, чем в предыдущем разбиении.

Если посмотреть в увеличительное стекло в районе точки К на рисунке справа, то увидим примерно такую картину. Опять приближенное квадрирование.

А что если “пошевелить” данную систему треугольников. В случае, когда угол треугольников равен 30°, гипотенуза большего треугольника меньше, чем хотелось бы на 6 тысячных. Каким образом ее надо увеличить? Нужно изменить угол, взять не 30° , близкий к нему, Но какой?

Рассмотрим в общем случае. Пусть острый угол треугольников пусть будет равен x радиан, а гипотенуза АС большего треугольника равна 1, тогда решая эти треугольники можно выразить через х стороны всех треугольников. Они указаны на рисунке.

Поскольку АС = СК, то получим тригонометрическое уравнение:

sinxcosx + sinxcos³x + sinxcos⁵x = 1;

Мы долго мучились, пытаясь решить это уравнение. Но к моему стыду уравнение оказалось для нас неприступным, хотя было много попыток решить это уравнение. Например, заметив, что

tgx ≠ 0, можно умножить левую и правую части уравнения, получим sin²x + sin²x cos²x + sin²xcos⁴x = tgx, но выразив sin²x через cos²x и приведя подобные, получим уравнение cos⁶x+ tgx = 1. Оно лишь только на первый взгляд простое.

Ещё были попытки решить его через двойной угол, но они тоже оказались тоже неудачными.

Поскольку осилить это уравнение нам не удалось, решили использовать компьютерную программу построения графиков функции, и выяснить существует ли такое значение аргумента х, при котором значение функции у = sinxcosx + sinxcos³x + sinxcos⁵x принимает значение равное 1.

Проанализировав график этой функции, замечаем, что у=1 похоже является экстремальным значением этой функции и принимает она это значение при х

≈ π /6, ведь нас интересует только острый угол. Как найти его точное значение?

Пытались исследовать функцию с помощью производной, но она оказалась громоздкой, и это направление тоже оказалось для нас безуспешным.

Что делать далее? Вспомнили про программирование, уроки информатики и владение языком программирования. На языке TurboBasic написали простенькую программу с использованием цикла. Вот что получилось:

Rem семь треугольников
cls
for x=0. 4)
print x,y
next x
end

Постепенно сужая промежуток в котором изменяется угол х и увеличивая точность, нам удалось уловить приближенное значение угла х, при котором функция у(х) принимает значение равное 1. Приводим распечатку результатов:

Угол х

Значение функции у(х)

.5179399847984314 .

.5179409980773926

.5179420113563538

.5179430246353149

.5179440379142761

.5179450511932373

.5179460644721985

.5179470777511597

.5179480910301208

.5179491043090822

.9999979734420776

.9999982118606567

.9999984502792358

.9999987483024597

.9999989867210388

.9999992251396179

.9999995231628418

.9999997615814209

1,000000000000000

1. 4)
print x,y
next x
end

получили следующую таблицу значений:

Угол х

Значение функции у(х)

.5987600088119507

.5987610220909119

.598762035369873

.5987630486488342

.5987640619277954

.5987650752067566

.5987660884857178

.598767101764679

.5987681150436401

.59876912832260132

1.000001668930054

1.000001430511475

1.000001072883606

1.000000834465027

1.000000596046448

1.000000357627869

1.00000011920929

.9999998807907104

.9999996423721313

.9999994039535522

В таблице находим ещё одно приближенное значение угла х ≈ 0.598766 рад, в градусах это угол х ≈ 34 18’ 24’’. Точного значения угла и в этом случае не найдено, но зато мы теперь точно знаем, что в промежутке острых углов функция у(х) значение 1 принимает дважды при х
≈ 29° 40’ 34’’ и при х ≈ 34 18’ 24’’
Это не очень хорошо видно на приведенном выше графике потому, что линия ведь тоже имеет толщину, а значения функции отличаются от 1 на тысячные доли. Точнее сказать, на приведенном графике этого вообще нельзя увидеть. И только таблица значений функции, полученная с помощью компьютерной программы, позволила нам увидеть, что существуют два угла.
Оказывается, чтобы увеличить гипотенузу самого большого треугольника в таком разрезании, и приблизить её по значению к сумме длин трёх отрезков, угол 30° треугольников можно не только уменьшать, но и увеличивать! Жаль, что мы не смогли найти точные значения этих углов!
Если бы удалось решить уравнение sinxcosx + sinxcos³x + sinxcos⁵x = 1 , то можно было бы сформулировать и интересную, на мой взгляд, задачу примерно такого содержания: Квадрат сложен из семи подобных треугольников (картинка предлагается).
Найдите острый угол этих треугольников.
Ведь часто в сборниках предлагают решить трудное тригонометрическое уравнение, непонятно как появившееся на свет, а здесь-то видно всё как на ладони, как рождается новое тригонометрическое уравнение. Но мы этого сделать не смогли, поэтому задача не получилась! А жаль!
Но если задача не получилась, что же с головоломкой. Мы с кружковцами с вдохновением пытались разобраться во всех тонкостях этой интересной головоломки, и пришли к выводу, что автору не надо переживать насчет приближенного решения. Самое главное такой угол есть, и их даже два. А каково его значение в головоломочном варианте, 30° или 29° 40’ 34’’, совершенно не важно, потому, что отличить их на практике совершенно невозможно.
Проведенные расчеты с помощь компьютерной программы показывают, что острый угол этих подобных треугольников может варьироваться от 29° до 35°, то есть диапазон достаточно широк, и все такие углы можно использовать в головоломке.
Погрешности, возникающие при этом будут незаметны в игре с головоломкой.
Пообщавшись в Москве с автором головоломки на ежегодной декабрьской встрече всероссийского клуба ценителей головоломок “Диоген”, я выяснил следующее. Г.И. Ярковой живет г. Тольятти, страстный любитель головоломок, придумал и собственноручно изготовил много оригинальных головоломок. Он – не профессиональный математик, как говорят, любитель занимательной математики, и является трехкратным чемпионом России по решению головоломок в заочном первенстве.
Исследуемая нами головоломка – одно из его творений. Головоломка производится на московском предприятии “Планета головоломок” в двух вариантах: из дерева или из пластика. Её можно купить на сайте. Партия этих головоломок уже продана в Японии. Головоломка называется “7 в квадрате”, так как в начальной позиции из четырех элементов выкладывается цифра “семь”.

Автор любезно подарил мне пластиковый вариант головоломки. Привожу красивые фотографии начального и конечного состояний головоломки. Надо отметить еще один выигрышный ход производителей головоломки – они раскрасили треугольники в два цвета с чередованием. В этом случае и цифра “7” отчетливо выделяется, и конечное решение становится красивым по цветовой гамме. Творческий подход!!
Ну а какой острый угол подобных треугольников в головоломке? Это уже ни кому не важно! Головоломка живет своей жизнью, распространяется по всему миру, потому, что с ней Ярковой Г.И. участвовал в обмене на международной встречи любителей головоломок.
Треугольник квадрат круг зигзаг психологическое описание. Психология трейдинга: Психометрический тест
Психогеометрия сформировалась как система в США, а создателем ее является Сьюзен Деллингер. Психогеометрический тест позволяет мгновенно определить типологию личности человека, дать характеристику личных качеств и составить сценарий поведения личности в стандартных ситуациях. Пройти психогеометрический тест Деллингер можно в режиме онлайн за несколько минут, а точность диагностики при этом составит около 85%.
Тест психогеометрическая психология
Внимательно посмотрите на пять фигур: прямоугольник, квадрат, круг, треугольник, зигзаг. Выберите из них ту, что наиболее полно вам соответствует. Постарайтесь осознать свою форму. Если вы не можете выбрать, то отметьте ту фигуру, которая первой бросилась вам в глаза. Теперь проранжируйте оставшиеся фигуры, записав их названия под нужными номерами.
Интерпретация психометрического теста Деллингер
Та фигура, что вы выбрали первой, будет определять основные, доминирующие черты вашего характера и особенности поведения. Другие четыре фигуры – это модуляторы, которые оказывают влияние на основную линию вашего поведения. Та фигура, которой вы присвоили последний пятый номер, будет характеризовать человека, с которым вам сложнее всего найти общий язык.
Квадрат.
Выбравшие эту фигуру неутомимые труженики, им свойственно упорство, усердие, желание доводить любое начатое дело до конца. Эти люди обожают коллекционировать всевозможные данные, постоянная потребность в информации, терпение, трудолюбие и выносливость делают их высококлассными специалистами в своей сфере. Сильная сторона Квадрата – способности к мыслительному анализу, умение выдать нужную информацию практически моментально. Люди, выбирающие квадрат, чаще всего относятся к левополушарным, то есть тем,что перерабатывает информацию последовательно. Они очень внимательны к деталям, любят порядок, мечтают о распланированной жизни. Такие люди могут быть отличными техниками и администраторами, а вот работа менеджеров не для них, необходимость в точной и подробной информации лишает этих людей оперативности в принятии решений. Эмоциональная сухость, рациональность и консерватизм в принятии решений мешают Квадратам устанавливать контакты.
Треугольник
Это символ лидера, такие люди умеют выделять главные цели, ставить себе конкретные задачи и, как правило, достигать их. Треугольники также левополушарны и способны глубоко и быстро анализировать ситуацию. Но в отличие от Квадратов, интересующихся деталями, Треугольники сосредоточены на сути ситуации. Потребность управлять ситуацией, быть всегда правым делает такого человека постоянно конкурирующим с другими, работать только на победу. Треугольники быстро осваивают новое, впитывая знания, как губка. Такие люди часто нетерпеливы и не любит тех, кто колеблется в своих решениях, они крайне честолюбивы. Квадраты хотят достичь лучшего качества своей работы, а Треугольники стремятся достигнуть высокого статуса. Главным отрицательным качеством этих людей является эгоцентризм, который не позволяет им быть особенно щепетильным на пути к вершине.
Прямоугольник
Эта фигура символизирует переходное состояние личности, поэтому им характерна непоследовательность и непредсказуемость. Эти люди могут сильно меняться в течение одного дня. Они зачастую имеют заниженную самооценку, но им необходимо общение с другими людьми, хотя остальные могут уклоняться от взаимодействия с таким податливым человеком. Вместе с тем, Прямоугольники любознательны, смелы, открыты для всего нового. Такие люди легко внушаемы, мим просто манипулировать.
Круг
Этот символ говорит о гармонии и стремлении устанавливать хорошие межличностные отношения, наивысшая ценность для Круга – люди. Он тот, кто скрепляет рабочий коллектив, умеет слушать, обладает высокой степенью эмпатии, воспринимая чужую боль как свою. Такие люди не любят конфликтов и склонны уступать первыми, их девиз «Лишь бы не было войны». Выбирающие Круг, относятся к правополушарным, они больше полагаются на интуицию, больше всего они обращают внимание на субъективные моменты – чувства, ценности. Такие люди могут найти общее даже в противоположных точках зрения, это прирожденные психологи. Но стать во главе серьезного бизнеса Кругу помешает отсутствие организационных навыков, свойственных Треугольнику и методичности Квадрата.
Зигзаг
Выбирающие такой символ обладают креативным, творческим мышлением. Если человек твердо выбирает зигзаг, то он инакомыслящий, ему свойственны интуитивность, образность. Мысли зигзага часто остаются непонятыми левополушарными рациональными Треугольниками и Квадратами. Такие люди не концентрируются на деталях, они видят красоту в целом, их эстетическое чувство очень развито. Но Зигзаги не стремятся к достижению консенсуса, они хотят конфликта идей, противоречий, чтобы оттуда вынести что-то новое. Им не по душе рутина и однообразность, люди, дрожащие из-за статуса или соглашающиеся для вида. Зигзаги не могут работать там, где есть четкая структура, им независимость нужна словно воздух. Этот знак самый возбудимый и восторженный, это символ идеалистов, такие люди экспрессивны и эксцентричны. Но конкретные детали и мелочи не для них, они не могут быть слишком настойчивыми, что мешает им приводить все свои идеи в жизнь.
Может случиться, что ни одна фигура полностью вам не подходит. В этом случае описать вашу личность сможет комбинация из двух или даже трех фигур.
Когда понадобится: для выявления типов личностей: руководитель, исполнитель, ученый, изобретатель и т. п.
ТЕСТ
«Конструктивный рисунок человека из геометрических фигур»
Инструкция
Нарисуйте, пожалуйста, фигуру человека, составленную из 10 элементов, среди которых могут быть треугольники, круги, квадраты. Вы можете увеличивать или уменьшать эти элементы (геометрические фигуры) в размерах, накладывать друг на друга по мере надобности.
Важно, чтобы все эти три элемента в изображении человека присутствовали, а сумма общего количества использованных фигур была равна 10. Если при рисовании вы использовали большее количество фигур, то нужно зачеркнуть лишние, если же вами использовано фигур меньше чем 10, необходимо дорисовать недостающие.
Ключ к тесту «Конструктивный рисунок человека из геометрических фигур»
Описание
Тест «Конструктивный рисунок человека из геометрических фигур» предназначен для выявления индивидуально-типологических различий.
Сотруднику предлагают три листа бумаги размером 10 × 10 см. Каждый лист нумеруется и подписывается. На первом листе выполняется первый пробный рисунок, далее, соответственно, на листе втором – второй, на листе третьем – третий.
Сотруднику необходимо на каждом листе нарисовать фигуру человека, составленную из 10 элементов, среди которых могут быть треугольники, круги, квадраты. Сотрудник может увеличивать или уменьшать эти элементы (геометрические фигуры) в размерах, накладывать друг на друга по мере надобности. Важно, чтобы все эти три элемента в изображении человека присутствовали, а сумма общего количества использованных фигур была равна 10.
Если при рисовании сотрудник использовал большее количество фигур, то ему необходимо зачеркнуть лишние, если же использовал фигур меньше чем 10, ему необходимо дорисовать недостающие.
При нарушении инструкции данные не обрабатываются.
Пример рисунков, сделанных тремя оцениваемыми
Обработка результата
Подсчитайте количество затраченных в изображении человечка треугольников, кругов и квадратов (по каждому рисунку отдельно). Запишите результат в виде трехзначных чисел, где:
сотни обозначают количество треугольников;
десятки – количество кругов;
единицы – количество квадратов.
Эти трехзначные цифры составляют так называемую формулу рисунка, по которой происходит отнесение рисующих к соответствующим типам и подтипам.
Интерпретация результата
Собственные эмпирические исследования, в которых получено и проанализировано более 2000 рисунков, показали, что соотношение различных элементов в конструктивных рисунках не случайно. Анализ позволяет выделить восемь основных типов, которым соответствуют определенные типологические характеристики.
Интерпретация теста основана на том, что геометрические фигуры, использованные в рисунках, различаются по семантике:
треугольник обычно относят к острой, наступательной фигуре, связанной с мужским началом;
круг – фигура обтекаемая, более созвучна с сочувствием, мягкостью, округлостью, женственностью;
квадрат, прямоугольник интерпретируются как специфически техническая конструктивная фигура, технический модуль.
Типология, основанная на предпочтении геометрических фигур, позволяет сформировать своего рода систему индивидуально-типологических различий.
Типы
I тип – руководитель
Формулы рисунков: 901, 910, 802, 811, 820, 703, 712, 721, 730, 604, 613, 622, 631, 640. Наиболее жестко доминирование над другими выражено у подтипов 901, 910, 802, 811, 820; ситуативно – у 703, 712, 721, 730; при воздействии речью на людей – вербальный руководитель или преподавательский подтип – 604, 613, 622, 631, 640.
Обычно это люди, имеющие склонность к руководящей и организаторской деятельности, ориентированные на социально значимые нормы поведения, могут обладать даром хороших рассказчиков, основывающимся на высоком уровне речевого развития. Обладают хорошей адаптацией в социальной сфере, доминирование над другими удерживают в определенных границах.
Нужно помнить, что проявление данных качеств зависит от уровня психического развития. При высоком уровне развития индивидуальные черты развития реализуемы, достаточно хорошо осознаются.
При низком уровне они могут не выявляться в профессиональной деятельности, а присутствовать ситуативно, хуже, если неадекватно ситуациям. Это относится ко всем характеристикам.
II тип – ответственный исполнитель
Формулы рисунков: 505, 514, 523, 532, 541, 550.
Данный тип людей обладает многими чертами типа «руководитель», являясь расположенным к нему, однако в принятии ответственных решений часто присутствуют колебания. Такой человек ориентирован на умение делать дело, высокий профессионализм, обладает высоким чувством ответственности и требовательности к себе и другим, высоко ценит правоту, то есть характеризуется повышенной чувствительностью к правдивости. Часто он страдает соматическими заболеваниями нервного происхождения вследствие перенапряжения.
III тип – тревожно-мнительный
Формулы рисунков: 406, 415, 424, 433, 442, 451, 460.
Данный тип людей характеризуется разнообразием способностей и одаренности – от тонких ручных навыков до литературной одаренности. Обычно этим людям тесно в рамках одной профессии, они могут поменять ее на совершенно противоположную и неожиданную, иметь также хобби, которое по сути является второй профессией. Физически не переносят беспорядка и грязи. Обычно конфликтуют из-за этого с другими людьми. Отличаются повышенной ранимостью и часто сомневаются в себе. Нуждаются в подбадривании.
Кроме этого, 415 – «поэтический подтип» – обычно лица, имеющие такую формулу рисунка, обладают поэтической одаренностью; 424 – подтип людей, узнаваемых по фразе «Как это можно плохо работать? Я себе не представляю, как это можно плохо работать». Люди такого типа отличаются особой тщательностью в работе.
IV тип – ученый
Формулы рисунков: 307, 316, 325, 334, 343, 352, 361, 370.
Эти люди легко абстрагируются от реальности, обладают концептуальным умом, отличаются способностью разрабатывать все свои теории. Обычно обладают душевным равновесием и рационально продумывают свое поведение.
Подтип 316 характеризуется способностью создавать теории, по преимуществу глобальные, или осуществлять большую и сложную координационную работу.
325 – подтип, характеризующийся большой увлеченностью познания жизни, здоровья, биологическими дисциплинами, медициной. Представители этого типа часто встречаются среди лиц, занимающихся синтетическими видами искусства: кино, цирк, театрально-зрелищная режиссура, мультипликация и т. д.
V тип – интуитивный
Формулы рисунков: 208, 217, 226, 235, 244, 253, 262, 271, 280.
Люди этого типа обладают сильной чувствительностью нервной системы, ее высокой истощаемостью. Легче работают на переключаемости от одной деятельности к другой, обычно выступают адвокатами меньшинства. Обладают повышенной чувствительностью к новизне. Альтруистичны, часто проявляют заботу о других, обладают хорошими ручными навыками и образным воображением, что дает им возможность заниматься техническими видами творчества. Обычно вырабатывают свои нормы морали, обладают внутренним самоконтролем, то есть предпочитают самоконтроль, отрицательно реагируя на посягательства, касающиеся их свободы.
235 – часто встречается среди профессиональных психологов или лиц с повышенным интересом к психологии;
244 – обладает способностью к литературному творчеству;
217 – обладает способностью к изобретательской деятельности;
226 – имеет большую потребность в новизне, обычно ставит очень высокие критерии достижений для себя.
VI тип – изобретатель, конструктор, художник
Формулы рисунков: 109, 118, 127, 136, 145, 019, 028, 037, 046.
Часто встречается среди лиц с технической жилкой. Это люди, обладающие богатым воображением, пространственным видением, часто занимаются различными видами технического, художественного и интеллектуального творчества. Чаще интровертированы, так же как интуитивный тип, живут собственными моральными нормами, не приемлют никаких воздействий со стороны, кроме самоконтроля. Эмоциональны, одержимы собственными оригинальными идеями.
Также выделяют особенности следующих подтипов:
019 – встречается среди лиц, хорошо владеющих аудиторией;
118 – тип с наиболее сильно выраженными конструктивными возможностями и способностью к изобретениям.
VII тип – эмотивный
Формулы рисунков: 550, 451, 460, 352, 361, 370, 253, 262, 271, 280, 154, 163, 172, 181, 190, 055, 064, 073, 082, 091.
Обладают повышенным сопереживанием по отношению к другим, тяжело переживают жестокие кадры фильма, могут надолго быть выбитыми из колеи и быть потрясенными от жестоких событий. Боли и заботы других людей находят в них участие, сопереживание и сочувствие, на которое они тратят много собственной энергии, в результате становится затруднительной реализация их собственных способностей.
VIII тип – противоположность эмотивного
Формулы рисунков: 901, 802, 703, 604, 505, 406, 307, 208, 109.
Данный тип людей обладает противоположной тенденцией эмотивному типу. Обычно не чувствует переживаний других людей, или относится к ним с невниманием, или даже усиливает давление на людей. Если это хороший специалист, то он может заставить других делать то, что он считает нужным. Иногда для него характерна черствость, которая возникает ситуативно, когда в силу каких-либо причин человек замыкается в кругу собственных проблем.
рПУНПФТЙФЕ ОБ ОЙИ ПЮЕОШ ЧОЙНБФЕМШОП. рПРТПВХКФЕ ЙИ ПЭХФЙФШ, ЛБЛ УБНПЕ УЕВС. лБЛБС ЙЪ ЖЙЗХТ чБН ВМЙЦЕ, ТПДОЕЕ? рТП ЛБЛХА ЙЪ ЖЙЗХТ НПЦЕФЕ УЛБЪБФШ: «чПФ ЬФП ФПЮОП С».
чЩВТБООБС ЖЙЗХТБ Й ПМЙГЕФЧПТСЕФ чБУ. б ФЕРЕТШ РТПЮЙФБКФЕ, П ЮЕН ЗПЧПТЙФ чБЫ ЧЩВПТ.
лчбдтбфщ.
еУМЙ ЧБЫЕК ПУОПЧОПК ЖЙЗХТПК ПЛБЪБМУС лЧБДТБФ, ФП ЧЩ — ОЕХФПНЙНЩК ФТХЦЕОЙЛ. фТХДПМАВЙЕ, ХУЕТДЙЕ, РПФТЕВОПУФШ ДПЧПДЙФШ ОБЮБФПЕ ДЕМП ДП ЛПОГБ, ХРПТУФЧП, РПЪЧПМСАЭЕЕ ДПВЙЧБФШУС ЪБЧЕТЫЕОЙС ТБВПФЩ, — ЧПФ ПУОПЧОЩЕ ЛБЮЕУФЧБ ЙУФЙООЩИ лЧБДТБФПЧ. чЩОПУМЙЧПУФШ, ФЕТРЕОЙЕ Й НЕФПДЙЮОПУФШ ПВЩЮОП ДЕМБАФ лЧБДТБФБ ЧЩУПЛПЛМБУУОЩН УРЕГЙБМЙУФПН Ч УЧПЕК ПВМБУФЙ. ьФПНХ УРПУПВУФЧХЕФ Й ОЕХФПМЙНБС РПФТЕВОПУФШ Ч ЙОЖПТНБГЙЙ.
чУЕ УЧЕДЕОЙС, ЛПФПТЩНЙ ПОЙ ТБУРПМБЗБАФ, УЙУФЕНБФЙЪЙТПЧБОЩ Й ТБЪМПЦЕОЩ РП РПМПЮЛБН. лЧБДТБФ УРПУПВЕО ЧЩДБФШ ОЕПВИПДЙНХА ЙОЖПТНБГЙА НПНЕОФБМШОП. рПЬФПНХ лЧБДТБФЩ ЪБУМХЦЕООП УМЩЧХФ ЬТХДЙФБНЙ, РП ЛТБКОЕК НЕТЕ, Ч УЧПЕК ПВМБУФЙ. еУМЙ ЧЩ ЧЩВТБМЙ ДМС УЕВС лЧБДТБФ — ЖЙЗХТХ МЙОЕКОХА, ФП, ЧЕТПСФОЕЕ ЧУЕЗП, ЧЩ ПФОПУЙФЕУШ Л «МЕЧПРПМХЫБТОЩН» НЩУМЙФЕМСН, Ф. Е. Л ФЕН, ЛФП РЕТЕТБВБФЩЧБЕФ ДБООЩЕ Ч РПУМЕДПЧБФЕМШОПН ЖПТНБФЕ: Б-В-Ч-З…
лЧБДТБФЩ УЛПТЕЕ «ЧЩЮЙУМСАФ ТЕЪХМШФБФ», ЮЕН ДПЗБДЩЧБАФУС П ОЕН. лЧБДТБФЩ ЮТЕЪЧЩЮБКОП ЧОЙНБФЕМШОЩ Л ДЕФБМСН, РПДТПВОПУФСН. лЧБДТБФЩ МАВСФ ТБЪ Й ОБЧУЕЗДБ ЪБЧЕДЕООЩК РПТСДПЛ. йИ ЙДЕБМ — ТБУРМБОЙТПЧБООБС, РТЕДУЛБЪХЕНБС ЦЙЪОШ, Й ЕНХ ОЕ РП ДХЫЕ ЙЪНЕОЕОЙЕ РТЙЧЩЮОПЗП ИПДБ УПВЩФЙК. пО РПУФПСООП «ХРПТСДПЮЙЧБЕФ», ПТЗБОЙЪХЕФ МАДЕК Й ЧЕЭЙ ЧПЛТХЗ УЕВС. чУЕ ЬФЙ ЛБЮЕУФЧБ УРПУПВУФЧХАФ ФПНХ, ЮФП лЧБДТБФЩ НПЗХФ УФБФШ ИПТПЫЙНЙ УРЕГЙБМЙУФБНЙ — ФЕИОЙЛБНЙ, ПФМЙЮОЩНЙ БДНЙОЙУФТБФПТБНЙ, ОП — ТЕДЛП — ВЩЧБАФ ИПТПЫЙНЙ НЕОЕДЦЕТБНЙ.
юТЕЪНЕТОПЕ РТЙУФТБУФЙЕ Л ДЕФБМСН, РПФТЕВОПУФШ Ч ХФПЮОСАЭЕК ЙОЖПТНБГЙЙ ДМС РТЙОСФЙС ТЕЫЕОЙК МЙЫБАФ лЧБДТБФБ ПРЕТБФЙЧОПУФЙ. бЛЛХТБФОПУФШ, УПВМАДЕОЙЕ РТБЧЙМ Й Ф. Р. НПЗХФ ТБЪЧЙФШУС ДП РБТБМЙЪХАЭЕК ЛТБКОПУФЙ.
лТПНЕ ФПЗП, ТБГЙПОБМШОПУФШ, ЬНПГЙПОБМШОБС УХИПУФШ, ЛПОУЕТЧБФЙЪН Ч ПГЕОЛБИ НЕЫБАФ лЧБДТБФБН ВЩУФТП ХУФБОБЧМЙЧБФШ ЛПОФБЛФЩ У ТБЪОЩНЙ МЙГБНЙ. лЧБДТБФЩ ОЕЬЖЖЕЛФЙЧОП ДЕКУФЧХАФ Ч БНПТЖОПК УЙФХБГЙЙ.
фтехзпмшойлй.
ьФБ ЖПТНБ УЙНЧПМЙЪЙТХЕФ МЙДЕТУФЧП, Й НОПЗЙЕ фТЕХЗПМШОЙЛЙ ПЭХЭБАФ Ч ЬФПН УЧПЕ РТЕДОБЪОБЮЕОЙЕ. уБНБС ИБТБЛФЕТОБС ПУПВЕООПУФШ ЙУФЙООПЗП фТЕХЗПМШОЙЛБ — УРПУПВОПУФШ ЛПОГЕОФТЙТПЧБФШУС ОБ ЗМБЧОПК ГЕМЙ. пОЙ — ЬОЕТЗЙЮОЩЕ, УЙМШОЩЕ МЙЮОПУФЙ. ч ФЕУФЕ мАЫЕТБ ПОЙ ЮБУФП РТЕДРПЮЙФБАФ ЪЕМЕОЩК ГЧЕФ Й ТЙУХАФ ЕМЛХ, ЛПЗДБ ЙИ РТПУСФ ОБТЙУПЧБФШ ДЕТЕЧП.
фТЕХЗПМШОЙЛЙ, ЛБЛ Й ЙИ ТПДУФЧЕООЙЛЙ — лЧБДТБФЩ, ПФОПУСФУС Л МЙОЕКОЩН ЖПТНБН Й Ч ФЕОДЕОГЙЙ ФБЛЦЕ СЧМСАФУС «МЕЧПРПМХЫБТОЩНЙ» НЩУМЙФЕМСНЙ, УРПУПВОЩНЙ ЗМХВПЛП Й ВЩУФТП БОБМЙЪЙТПЧБФШ УЙФХБГЙЙ. пДОБЛП Ч РТПФЙЧПРПМПЦОПУФШ лЧБДТБФБН, ПТЙЕОФЙТПЧБООЩН ОБ ДЕФБМЙ, фТЕХЗПМШОЙЛЙ УПУТЕДПФПЮЙЧБАФУС ОБ ЗМБЧОПН, ОБ УХФЙ РТПВМЕНЩ.
йИ УЙМШОБС РТБЗНБФЙЮЕУЛБС ПТЙЕОФБГЙС ОБРТБЧМСЕФ НЩУМЙФЕМШОЩК БОБМЙЪ Й ПЗТБОЙЮЙЧБЕФ ЕЗП РПЙУЛПН ЬЖЖЕЛФЙЧОПЗП Ч ДБООЩИ ХУМПЧЙСИ ТЕЫЕОЙС РТПВМЕНЩ.
фТЕХЗПМШОЙЛ — ЬФП ПЮЕОШ ХЧЕТЕООЩК ЮЕМПЧЕЛ, ЛПФПТЩК ИПЮЕФ ВЩФШ РТБЧЩН ЧП ЧУЕН! рПФТЕВОПУФШ ВЩФШ РТБЧЩН Й РПФТЕВОПУФШ ХРТБЧМСФШ РПМПЦЕОЙЕН ДЕМ, ТЕЫБФШ ОЕ ФПМШЛП ЪБ УЕВС, ОП Й, РП ЧПЪНПЦОПУФЙ, ЪБ ДТХЗЙИ — ДЕМБЕФ фТЕХЗПМШОЙЛБ МЙЮОПУФША, РПУФПСООП УПРЕТОЙЮБАЭЕК, ЛПОЛХТЙТХАЭЕК У ДТХЗЙНЙ. фТЕХЗПМШОЙЛЙ У ВПМШЫЙН ФТХДПН РТЙЪОБАФ УЧПЙ ПЫЙВЛЙ! нПЦОП УЛБЪБФШ, ЮФП ПОЙ ЧЙДСФ ФП, ЮФП ИПФСФ ЧЙДЕФШ, ОЕ МАВСФ НЕОСФШ УЧПЙ ТЕЫЕОЙС, ЮБУФП ВЩЧБАФ ЛБФЕЗПТЙЮОЩ, ОЕ РТЙЪОБАФ ЧПЪТБЦЕОЙК.
л УЮБУФША (ДМС ОЙИ Й ПЛТХЦБАЭЙИ), фТЕХЗПМШОЙЛЙ ВЩУФТП Й ХУРЕЫОП ХЮБФУС (ЧРЙФЩЧБАФ РПМЕЪОХА ЙОЖПТНБГЙА ЛБЛ ЗХВЛБ). рТБЧДБ, ФПМШЛП ФПНХ, ЮФП УППФЧЕФУФЧХЕФ ЙИ РТБЗНБФЙЮЕУЛПК ПТЙЕОФБГЙЙ, УРПУПВУФЧХЕФ (У ЙИ ФПЮЛЙ ЪТЕОЙС) ДПУФЙЦЕОЙА ЗМБЧОПК ГЕМЙ. фТЕХЗПМШОЙЛЙ ЮЕУФПМАВЙЧЩ.
еУМЙ ДЕМПН ЮЕУФЙ ДМС лЧБДТБФБ СЧМСЕФУС ДПУФЙЦЕОЙЕ ЧЩУЫЕЗП ЛБЮЕУФЧБ ЧЩРПМОСЕНПК ТБВПФЩ, ФП фТЕХЗПМШОЙЛ УФТЕНЙФУС ДПУФЙЮШ ЧЩУПЛПЗП РПМПЦЕОЙС, РТЙПВТЕУФЙ ЧЩУПЛЙК УФБФХУ, ЙОБЮЕ ЗПЧПТС, — УДЕМБФШ ЛБТШЕТХ.
йЪ фТЕХЗПМШОЙЛПЧ РПМХЮБАФУС ПФМЙЮОЩЕ НЕОЕДЦЕТЩ. зМБЧОПЕ ПФТЙГБФЕМШОПЕ ЛБЮЕУФЧП «ФТЕХЗПМШОПК» МЙЮОПУФЙ: УЙМШОЩК ЬЗПГЕОФТЙЪН, ОБРТБЧМЕООПУФШ ОБ УЕВС. оБ РХФЙ Л ЧЕТЫЙОБН ЧМБУФЙ ПОЙ ОЕ РТПСЧМСАФ ПУПВПК ЭЕРЕФЙМШОПУФЙ Ч ПФОПЫЕОЙЙ НПТБМШОЩИ ОПТН. фТЕХЗПМШОЙЛЙ ЪБУФБЧМСАФ ЧУЕ Й ЧУЕИ ЧТБЭБФШУС ЧПЛТХЗ УЕВС… нПЦЕФ ВЩФШ, ВЕЪ ОЙИ ЦЙЪОШ РПФЕТСМБ ВЩ УЧПА ПУФТПФХ.
ртснпхзпмшойлй.
ьФБ ЖЙЗХТБ УЙНЧПМЙЪЙТХЕФ УПУФПСОЙЕ РЕТЕИПДБ Й ЙЪНЕОЕОЙС. ьФП ЧТЕНЕООБС ЖПТНБ МЙЮОПУФЙ, ЛПФПТХА НПЗХФ «ОПУЙФШ» ПУФБМШОЩЕ ЮЕФЩТЕ УТБЧОЙФЕМШОП ХУФПКЮЙЧЩЕ ЖЙЗХТЩ Ч ПРТЕДЕМЕООЩЕ РЕТЙПДЩ ЦЙЪОЙ. ьФП — МАДЙ, ОЕ ХДПЧМЕФЧПТЕООЩЕ ФЕН ПВТБЪПН ЦЙЪОЙ, ЛПФПТЩК ПОЙ ЧЕДХФ УЕКЮБУ, Й РПЬФПНХ ЪБОСФЩЕ РПЙУЛБНЙ МХЮЫЕЗП РПМПЦЕОЙС.
рТЙЮЙОЩ «РТСНПХЗПМШОПЗП» УПУФПСОЙС НПЗХФ ВЩФШ УБНЩНЙ ТБЪМЙЮОЩНЙ, ОП ПВЯЕДЙОСЕФ ЙИ ПДОП — ЪОБЮЙНПУФШ ЙЪНЕОЕОЙК ДМС ПРТЕДЕМЕООПЗП ЮЕМПЧЕЛБ. пУОПЧОЩН РУЙИЙЮЕУЛЙН УПУФПСОЙЕН рТСНПХЗПМШОЙЛБ СЧМСЕФУС ВПМЕЕ ЙМЙ НЕОЕЕ ПУПЪОБЧБЕНПЕ УПУФПСОЙЕ ЪБНЕЫБФЕМШУФЧБ, ЪБРХФБООПУФШ Ч РТПВМЕНБИ Й ОЕПРТЕДЕМЕООПУФЙ Ч ПФОПЫЕОЙЙ УЕВС ОБ ДБООЩК НПНЕОФ ЧТЕНЕОЙ.
оБЙВПМЕЕ ИБТБЛФЕТОЩЕ ЮЕТФЩ рТСНПХЗПМШОЙЛПЧ — ОЕРПУМЕДПЧБФЕМШОПУФШ Й ОЕРТЕДУЛБЪХЕНПУФШ РПУФХРЛПЧ Ч ФЕЮЕОЙЕ РЕТЕИПДОПЗП РЕТЙПДБ. пОЙ ЙНЕАФ, ЛБЛ РТБЧЙМП, ОЙЪЛХА УБНППГЕОЛХ. уФТЕНСФУС УФБФШ МХЮЫЕ Ч ЮЕН-ФП, ЙЭХФ ОПЧЩЕ НЕФПДЩ ТБВПФЩ, УФЙМЙ ЦЙЪОЙ.
вЩУФТЩЕ, ЛТХФЩЕ Й ОЕРТЕДУЛБЪХЕНЩЕ ЙЪНЕОЕОЙС Ч РПЧЕДЕОЙЙ рТСНПХЗПМШОЙЛБ ПВЩЮОП УНХЭБАФ Й ОБУФПТБЦЙЧБАФ ДТХЗЙИ МАДЕК, Й ПОЙ УПЪОБФЕМШОП НПЗХФ ХЛМПОСФШУС ПФ ЛПОФБЛФПЧ У «ЮЕМПЧЕЛПН ВЕЪ УФЕТЦОС». рТСНПХЗПМШОЙЛБН ЦЕ ПВЭЕОЙЕ У ДТХЗЙНЙ МАДШНЙ РТПУФП ОЕПВИПДЙНП, Й Ч ЬФПН ЪБЛМАЮБЕФУС ЕЭЕ ПДОБ УМПЦОПУФШ РЕТЕИПДОПЗП РЕТЙПДБ.
пДОБЛП Х рТСНПХЗПМШОЙЛБ ПВОБТХЦЙЧБАФУС Й РПЪЙФЙЧОЩЕ ЛБЮЕУФЧБ, РТЙЧМЕЛБАЭЙЕ Л ОЕНХ ПЛТХЦБАЭЙИ: МАВПЪОБФЕМШОПУФШ, РЩФМЙЧПУФШ, ЦЙЧПК ЙОФЕТЕУ ЛП ЧУЕНХ РТПЙУИПДСЭЕНХ Й… УНЕМПУФШ! ч ДБООЩК РЕТЙПД ПОЙ ПФЛТЩФЩ ДМС ОПЧЩИ ЙДЕК, ГЕООПУФЕК, УРПУПВПЧ НЩЫМЕОЙС Й ЦЙЪОЙ, МЕЗЛП ХУЧБЙЧБАФ ЧУЕ ОПЧПЕ. рТБЧДБ, ПВПТПФОПК УФПТПОПК ЬФПЗП СЧМСЕФУС ЮТЕЪНЕТОБС ДПЧЕТЮЙЧПУФШ, ЧОХЫБЕНПУФШ. рПЬФПНХ рТСНПХЗПМШОЙЛБНЙ МЕЗЛП НБОЙРХМЙТПЧБФШ.
«рТСНПХЗПМШОПУФШ» — ЧУЕЗП МЙЫШ УФБДЙС. пОБ РТПКДЕФ!
лтхзй.
лТХЗ — ЬФП НЙЖПМПЗЙЮЕУЛЙК УЙНЧПМ ЗБТНПОЙЙ. фПФ, ЛФП ХЧЕТЕООП ЧЩВЙТБЕФ ЕЗП, ЙУЛТЕООЕ ЪБЙОФЕТЕУПЧБО РТЕЦДЕ ЧУЕЗП Ч ИПТПЫЙИ НЕЦМЙЮОПУФОЩИ ПФОПЫЕОЙСИ. чЩУЫБС ГЕООПУФШ ДМС лТХЗБ — МАДЙ.
лТХЗ — УБНБС ДПВТПЦЕМБФЕМШОБС ЙЪ РСФЙ ЖПТН. пО ЮБЭЕ ЧУЕЗП УМХЦЙФ ФЕН «ЛМЕЕН», ЛПФПТЩК УЛТЕРМСЕФ Й ТБВПЮЙК ЛПММЕЛФЙЧ, Й УЕНША, Ф. Е. УФБВЙМЙЪЙТХЕФ ЗТХРРХ. лТХЗЙ — МХЮЫЙЕ ЛПННХОЙЛБФПТЩ РТЕЦДЕ ЧУЕЗП РПФПНХ, ЮФП ПОЙ МХЮЫЙЕ УМХЫБФЕМЙ. пОЙ ПВМБДБАФ ЧЩУПЛПК ЮХЧУФЧЙФЕМШОПУФША, ТБЪЧЙФПК ЬНРБФЙЕК — УРПУПВОПУФША УПРЕТЕЦЙЧБФШ.
лТХЗЙ ЧЕМЙЛПМЕРОП «ЮЙФБАФ» МАДЕК Й Ч ПДОХ НЙОХФХ УРПУПВОЩ ТБУРПЪОБФШ РТЙФЧПТЭЙЛБ, ПВНБОЭЙЛБ. лТХЗЙ «ВПМЕАФ» ЪБ УЧПК ЛПММЕЛФЙЧ Й РПРХМСТОЩ УТЕДЙ ЛПММЕЗ РП ТБВПФЕ. пДОБЛП ПОЙ, ЛБЛ РТБЧЙМП, УМБВЩЕ НЕОЕДЦЕТЩ Й ТХЛПЧПДЙФЕМЙ Ч УЖЕТЕ ВЙЪОЕУБ. чП-РЕТЧЩИ, лТХЗЙ ОБРТБЧМЕОЩ УЛПТЕЕ ОБ МАДЕК, ЮЕН ОБ ДЕМП. рЩФБСУШ УПИТБОЙФШ НЙТ, ПОЙ ЙОПЗДБ ЙЪВЕЗБАФ ЪБОЙНБФШ «ФЧЕТДХА» РПЪЙГЙА Й РТЙОЙНБФШ ОЕРПРХМСТОЩЕ ТЕЫЕОЙС.
дМС лТХЗБ ОЕФ ОЙЮЕЗП ВПМЕЕ ФСЦЛПЗП, ЮЕН ЧУФХРБФШ Ч НЕЦМЙЮОПУФОЩК ЛПОЖМЙЛФ. пОЙ МАВПК ГЕОПК УФТЕНСФУС ЕЗП ЙЪВЕЦБФШ. йОПЗДБ — Ч ХЭЕТВ ДЕМХ. чП-ЧФПТЩИ, лТХЗЙ ЧППВЭЕ ОЕ ПФМЙЮБАФУС ТЕЫЙФЕМШОПУФША, ЮБУФП ОЕ НПЗХФ РПДБФШ УЕВС ДПМЦОЩН ПВТБЪПН. фТЕХЗПМШОЙЛЙ, ЛБЛ РТБЧЙМП, МЕЗЛП ВЕТХФ ОБД ОЙНЙ ЧЕТИ. пДОБЛП лТХЗЙ ОЕ УМЙЫЛПН ВЕУРПЛПСФУС, Ч ЮШЙИ ТХЛБИ ОБИПДЙФУС ЧМБУФШ.
ч ПДОПН лТХЗЙ РТПСЧМСАФ ЪБЧЙДОХА ФЧЕТДПУФШ — ЕУМЙ ДЕМП ЛБУБЕФУС ЧПРТПУПЧ НПТБМЙ ЙМЙ ОБТХЫЕОЙС УРТБЧЕДМЙЧПУФЙ.
лТХЗ — ОЕМЙОЕКОБС ЖПТНБ, Й ФЕ, ЛФП ХЧЕТЕООП ЙДЕОФЙЖЙГЙТХЕФ УЕВС У лТХЗПН, УЛПТЕЕ ПФОПУСФУС Л «РТБЧПРПМХЫБТОЩН» НЩУМЙФЕМСН. «рТБЧПРПМХЫБТОПЕ» НЩЫМЕОЙЕ — ВПМЕЕ ПВТБЪОПЕ, ЙОФХЙФЙЧОПЕ, ЬНПГЙПОБМШОП ПЛТБЫЕООПЕ, УЛПТЕЕ ЙОФЕЗТБФЙЧОПЕ, ЮЕН БОБМЙЪЙТХАЭЕЕ. рПЬФПНХ РЕТЕТБВПФЛБ ЙОЖПТНБГЙЙ Х лТХЗПЧ ПУХЭЕУФЧМСЕФУС ОЕ Ч РПУМЕДПЧБФЕМШОПН ЖПТНБФЕ, Б УЛПТЕЕ НПЪБЙЮОП, РТПТЩЧБНЙ У РТПРХУЛБНЙ ПФДЕМШОЩИ ЪЧЕОШЕЧ. ьФП ОЕ ПЪОБЮБЕФ, ЮФП лТХЗЙ ОЕ Ч МБДБИ У МПЗЙЛПК. рТПУФП ЖПТНБМЙЪН Х ОЙИ ОЕ РПМХЮБАФ РТЙПТЙФЕФБ Ч ТЕЫЕОЙЙ ЦЙЪОЕООЩИ РТПВМЕН.
уФТПЗБС, РПУМЕДПЧБФЕМШОБС ДЕДХЛГЙС — ЬФП ОЕ ЧБЫ УФЙМШ. нЩУМШ ъЙЗЪБЗБ ДЕМБЕФ ПФЮБСООЩЕ РТЩЦЛЙ ПФ «Б» Л «С», РПЬФПНХ НОПЗЙН «МЕЧПРПМХЫБТОЩН» ФТХДОП РПОСФШ ъЙЗЪБЗПЧ.
«рТБЧПРПМХЫБТОПЕ» НЩЫМЕОЙЕ ОЕ ЖЙЛУЙТХЕФУС ОБ ДЕФБМСИ, РПЬФПНХ ПОП, ХРТПЭБС Ч ЮЕН-ФП ЛБТФЙОХ НЙТБ, РПЪЧПМСЕФ УФТПЙФШ ГЕМПУФОЩЕ, ЗБТНПОЙЮОЩЕ ЛПОГЕРГЙЙ Й ПВТБЪЩ, ЧЙДЕФШ ЛТБУПФХ. ъЙЗЪБЗЙ ПВЩЮОП ЙНЕАФ ТБЪЧЙФПЕ ЬУФЕФЙЮЕУЛПЕ ЮХЧУФЧП.
дПНЙОЙТХАЭЙН УФЙМЕН НЩЫМЕОЙС ъЙЗЪБЗБ ЮБЭЕ ЧУЕЗП СЧМСЕФУС УЙОФЕФЙЮЕУЛЙК УФЙМШ. ч ПФМЙЮЙЕ ПФ лТХЗПЧ, ъЙЗЪБЗЙ ЧПЧУЕ ОЕ ЪБЙОФЕТЕУПЧБОЩ Ч ЛПОУЕОУХУЕ Й ДПВЙЧБАФУС УЙОФЕЪБ ОЕ РХФЕН ХУФХРПЛ, Б, ОБПВПТПФ — ЪБПУФТЕОЙЕН ЛПОЖМЙЛФБ ЙДЕК Й РПУФТПЕОЙЕН ОПЧПК ЛПОГЕРГЙЙ, Ч ЛПФПТПК ЬФПФ ЛПОЖМЙЛФ РПМХЮБЕФ УЧПЕ ТБЪТЕЫЕОЙЕ, «УОЙНБЕФУС». рТЙЮЕН, ЙУРПМШЪХС УЧПЕ РТЙТПДОПЕ ПУФТПХНЙЕ, ПОЙ НПЗХФ ВЩФШ ЧЕУШНБ СЪЧЙФЕМШОЩНЙ, «ПФЛТЩЧБС ЗМБЪБ» ДТХЗЙН.
ъЙЗЪБЗЙ РТПУФП ОЕ НПЗХФ ФТХДЙФШУС Ч ИПТПЫП УФТХЛФХТЙТПЧБООЩИ УЙФХБГЙСИ. йИ ТБЪДТБЦБАФ ЮЕФЛЙЕ ЧЕТФЙЛБМШОЩЕ Й ЗПТЙЪПОФБМШОЩЕ УЧСЪЙ, УФТПЗП ЖЙЛУЙТПЧБООЩЕ ПВСЪБООПУФЙ Й РПУФПСООЩЕ УРПУПВЩ ТБВПФЩ. ч ТБВПФЕ ЙН ФТЕВХЕФУС ОЕЪБЧЙУЙНПУФШ ПФ ДТХЗЙИ Й ЧЩУПЛЙК ХТПЧЕОШ УФЙНХМСГЙЙ ОБ ТБВПЮЕН НЕУФЕ. фПЗДБ ъЙЗЪБЗ «ПЦЙЧБЕФ» Й ОБЮЙОБЕФ ЧЩРПМОСФШ УЧПЕ ПУОПЧОПЕ ОБЪОБЮЕОЙЕ — ЗЕОЕТЙТПЧБФШ ОПЧЩЕ ЙДЕЙ Й НЕФПДЩ ТБВПФЩ.
ъЙЗЪБЗЙ — ЙДЕБМЙУФЩ, ПФУАДБ ВЕТХФ ОБЮБМП ФБЛЙЕ ЙИ ЮЕТФЩ, ЛБЛ ОЕРТБЛФЙЮОПУФШ, ОБЙЧОПУФШ.
ъЙЗЪБЗ — УБНЩК ЧПЪВХДЙНЩК ЙЪ РСФЙ ЖЙЗХТ. пОЙ ОЕУДЕТЦБООЩ, ПЮЕОШ ЬЛУРТЕУУЙЧОЩ, ЮФП, ОБТСДХ У ЙИ ЬЛУГЕОФТЙЮОПУФША, ЮБУФП НЕЫБЕФ ЙН РТПЧПДЙФШ УЧПЙ ЙДЕЙ Ч ЦЙЪОШ. л ФПНХ ЦЕ ПОЙ ОЕУЙМШОЩ Ч РТПТБВПФЛЕ ЛПОЛТЕФОЩИ ДЕФБМЕК Й ОЕ УМЙЫЛПН ОБУФПКЮЙЧЩ Ч ДПЧЕДЕОЙЙ ДЕМБ ДП ЛПОГБ (ФБЛ ЛБЛ У ХФТБФПК ОПЧЙЪОЩ ФЕТСЕФУС Й ЙОФЕТЕУ Л ЙДЕЕ).
Итак, тест на олицетворения себя с геометрической фигорой. Необходимо внимательно на них посмотреть, сравнить с собой и выбрать, что больше подходит, что лучше олицетворяет тебя. После этого их необходимо расставить по порядку от самой подходящей, к самой неподходящей. Пояснения о том, что какая фигура значит — дам после того, как ты определишься.
Прямоугольник. Квадрат. Круг. Треугольник. Зигзаг.

UPD: Описания

КВАДРАТЫ.
Если вашей основной фигурой оказался Квадрат, то вы — неутомимый труженик. Трудолюбие, усердие, потребность доводить начатое дело до конца, упорство, позволяющее добиваться завершения работы, — вот основные качества истинных Квадратов. Выносливость, терпение и методичность обычно делают Квадрата высококлассным специалистом в своей области. Этому способствует и неутолимая потребность в информации.
Все сведения, которыми они располагают, систематизированы и разложены по полочкам. Квадрат способен выдать необходимую информацию моментально. Поэтому Квадраты заслуженно слывут эрудитами, по крайней мере, в своей области. Если вы выбрали для себя Квадрат — фигуру линейную, то, вероятнее всего, вы относитесь к «левополушарным» мыслителям, т. е. к тем, кто перерабатывает данные в последовательном формате: а-б-в-г…
Квадраты скорее «вычисляют результат», чем догадываются о нем. Квадраты чрезвычайно внимательны к деталям, подробностям. Квадраты любят раз и навсегда заведенный порядок. Их идеал — распланированная, предсказуемая жизнь, и ему не по душе изменение привычного хода событий. Он постоянно «упорядочивает», организует людей и вещи вокруг себя. Все эти качества способствуют тому, что Квадраты могут стать хорошими специалистами — техниками, отличными администраторами, но — редко — бывают хорошими менеджерами.
Чрезмерное пристрастие к деталям, потребность в уточняющей информации для принятия решений лишают Квадрата оперативности. Аккуратность, соблюдение правил и т. п. могут развиться до парализующей крайности.
Кроме того, рациональность, эмоциональная сухость, консерватизм в оценках мешают Квадратам быстро устанавливать контакты с разными лицами. Квадраты неэффективно действуют в аморфной ситуации.
ТРЕУГОЛЬНИКИ.
Эта форма символизирует лидерство, и многие Треугольники ощущают в этом свое предназначение. Самая характерная особенность истинного Треугольника — способность концентрироваться на главной цели. Они — энергичные, сильные личности. В тесте Люшера они часто предпочитают зеленый цвет и рисуют елку, когда их просят нарисовать дерево.
Треугольники, как и их родственники — Квадраты, относятся к линейным формам и в тенденции также являются «левополушарными» мыслителями, способными глубоко и быстро анализировать ситуации. Однако в противоположность Квадратам, ориентированным на детали, Треугольники сосредоточиваются на главном, на сути проблемы.
Их сильная прагматическая ориентация направляет мыслительный анализ и ограничивает его поиском эффективного в данных условиях решения проблемы.
Треугольник — это очень уверенный человек, который хочет быть правым во всем! Потребность быть правым и потребность управлять положением дел, решать не только за себя, но и, по возможности, за других — делает Треугольника личностью, постоянно соперничающей, конкурирующей с другими. Треугольники с большим трудом признают свои ошибки! Можно сказать, что они видят то, что хотят видеть, не любят менять свои решения, часто бывают категоричны, не признают возражений.
К счастью (для них и окружающих), Треугольники быстро и успешно учатся (впитывают полезную информацию как губка). Правда, только тому, что соответствует их прагматической ориентации, способствует (с их точки зрения) достижению главной цели. Треугольники честолюбивы.
Если делом чести для Квадрата является достижение высшего качества выполняемой работы, то Треугольник стремится достичь высокого положения, приобрести высокий статус, иначе говоря, — сделать карьеру.
Из Треугольников получаются отличные менеджеры. Главное отрицательное качество «треугольной» личности: сильный эгоцентризм, направленность на себя. На пути к вершинам власти они не проявляют особой щепетильности в отношении моральных норм. Треугольники заставляют все и всех вращаться вокруг себя… Может быть, без них жизнь потеряла бы свою остроту.
ПРЯМОУГОЛЬНИКИ.
Эта фигура символизирует состояние перехода и изменения. Это временная форма личности, которую могут «носить» остальные четыре сравнительно устойчивые фигуры в определенные периоды жизни. Это — люди, не удовлетворенные тем образом жизни, который они ведут сейчас, и поэтому занятые поисками лучшего положения.
Причины «прямоугольного» состояния могут быть самыми различными, но объединяет их одно — значимость изменений для определенного человека. Основным психическим состоянием Прямоугольника является более или менее осознаваемое состояние замешательства, запутанность в проблемах и неопределенности в отношении себя на данный момент времени.
Наиболее характерные черты Прямоугольников — непоследовательность и непредсказуемость поступков в течение переходного периода. Они имеют, как правило, низкую самооценку. Стремятся стать лучше в чем-то, ищут новые методы работы, стили жизни.
Быстрые, крутые и непредсказуемые изменения в поведении Прямоугольника обычно смущают и настораживают других людей, и они сознательно могут уклоняться от контактов с «человеком без стержня». Прямоугольникам же общение с другими людьми просто необходимо, и в этом заключается еще одна сложность переходного периода.
Однако у Прямоугольника обнаруживаются и позитивные качества, привлекающие к нему окружающих: любознательность, пытливость, живой интерес ко всему происходящему и… смелость! В данный период они открыты для новых идей, ценностей, способов мышления и жизни, легко усваивают все новое. Правда, оборотной стороной этого является чрезмерная доверчивость, внушаемость. Поэтому Прямоугольниками легко манипулировать.
«Прямоугольность» — всего лишь стадия. Она пройдет!
КРУГИ.
Круг — это мифологический символ гармонии. Тот, кто уверенно выбирает его, искренне заинтересован прежде всего в хороших межличностных отношениях. Высшая ценность для Круга — люди.
Круг — самая доброжелательная из пяти форм. Он чаще всего служит тем «клеем», который скрепляет и рабочий коллектив, и семью, т. е. стабилизирует группу. Круги — лучшие коммуникаторы прежде всего потому, что они лучшие слушатели. Они обладают высокой чувствительностью, развитой эмпатией — способностью сопереживать.
Круги великолепно «читают» людей и в одну минуту способны распознать притворщика, обманщика. Круги «болеют» за свой коллектив и популярны среди коллег по работе. Однако они, как правило, слабые менеджеры и руководители в сфере бизнеса. Во-первых, Круги направлены скорее на людей, чем на дело. Пытаясь сохранить мир, они иногда избегают занимать «твердую» позицию и принимать непопулярные решения.
Для Круга нет ничего более тяжкого, чем вступать в межличностный конфликт. Они любой ценой стремятся его избежать. Иногда — в ущерб делу. Во-вторых, Круги вообще не отличаются решительностью, часто не могут подать себя должным образом. Треугольники, как правило, легко берут над ними верх. Однако Круги не слишком беспокоятся, в чьих руках находится власть.
В одном Круги проявляют завидную твердость — если дело касается вопросов морали или нарушения справедливости.
Круг — нелинейная форма, и те, кто уверенно идентифицирует себя с Кругом, скорее относятся к «правополушарным» мыслителям. «Правополушарное» мышление — более образное, интуитивное, эмоционально окрашенное, скорее интегративное, чем анализирующее. Поэтому переработка информации у Кругов осуществляется не в последовательном формате, а скорее мозаично, прорывами с пропусками отдельных звеньев. Это не означает, что Круги не в ладах с логикой. Просто формализм у них не получают приоритета в решении жизненных проблем.
Главные черты в их мышлении — ориентация на субъективные факторы проблемы (ценности, оценки, чувства и т. д.) и стремление найти общее даже в противоположных точках зрения. Можно сказать, что Круг — прирожденный психолог. Однако часто он слабый организатор — ему не хватает «левополушарных» навыков своих «линейных братьев» — Треугольника и Квадрата.
ЗИГЗАГИ.
Эта фигура символизирует креативность, творчество, хотя бы потому, что она самая уникальная из пяти фигур и единственная разомкнутая фигура. Если вы твердо выбрали Зигзаг в качестве основной формы, то вы скорее всего истинный «правополушарный» мыслитель, инакомыслящий.
Вам, как и вашему ближайшему родственнику — Кругу, только еще в большей степени, свойственна образность, интуитивность, интегративность, мозаичность.
Строгая, последовательная дедукция — это не ваш стиль. Мысль Зигзага делает отчаянные прыжки от «а» к «я», поэтому многим «левополушарным» трудно понять Зигзагов.
«Правополушарное» мышление не фиксируется на деталях, поэтому оно, упрощая в чем-то картину мира, позволяет строить целостные, гармоничные концепции и образы, видеть красоту. Зигзаги обычно имеют развитое эстетическое чувство.
Доминирующим стилем мышления Зигзага чаще всего является синтетический стиль. В отличие от Кругов, Зигзаги вовсе не заинтересованы в консенсусе и добиваются синтеза не путем уступок, а, наоборот — заострением конфликта идей и построением новой концепции, в которой этот конфликт получает свое разрешение, «снимается». Причем, используя свое природное остроумие, они могут быть весьма язвительными, «открывая глаза» другим.
Зигзаги просто не могут трудиться в хорошо структурированных ситуациях. Их раздражают четкие вертикальные и горизонтальные связи, строго фиксированные обязанности и постоянные способы работы. В работе им требуется независимость от других и высокий уровень стимуляции на рабочем месте. Тогда Зигзаг «оживает» и начинает выполнять свое основное назначение — генерировать новые идеи и методы работы.
Зигзаги — идеалисты, отсюда берут начало такие их черты, как непрактичность, наивность.
Зигзаг — самый возбудимый из пяти фигур. Они несдержанны, очень экспрессивны, что, наряду с их эксцентричностью, часто мешает им проводить свои идеи в жизнь. К тому же они несильны в проработке конкретных деталей и не слишком настойчивы в доведении дела до конца (так как с утратой новизны теряется и интерес к идее).
Метки:
Музыка: Radiohead — You
Тест: психологическая геометрия
Всегда бывает крайне интересно узнать о себе что-то новенькое, что-то особенное и, тем более, приятное. Не менее интересно в одночасье понять основные черты характера близкого человека, или не очень близкого, но все равно интересно. .. Отчасти этим объясняется повальный интерес к психологии в последние годы. А психология, в свою очередь, охотно делиться с самыми широкими массами своими открытиями и научными разработками в области психодиагностики.
Тест, который я хочу предложить вам сегодня разработан специалистами, специализирующимися на новом и крайне модном сейчас направлении в психологии психогеометрии. Разумеется, читателю предлагается упрощенный его вариант, потому что, на самом деле, тест этот очень серьезный и трудоемкий при обработке результатов, требует психологической подготовки. Но и этот, упрощенный, вариант, по-моему, крайне интересен. Во всяком случае, у вас есть возможность проверить.
Нарисуйте на четырех небольших листках бумаги четыре фигуры (рисовать лучше фломастером или карандашом одного цвета): круг, треугольник, зигзаг и квадрат. Следите, чтобы фигуры были одинакового размера и прорисованы линиями одной толщины. Теперь перемешайте рисунки и предложите тому, чей характер хотите узнать поближе, разложить эти геометрические фигуры в порядке предпочтения. То есть надо выложить листки с рисунками в одну линию: на первое место положить ту фигуру, которая почему-то вызывает большую симпатию по сравнению с другими, на второе место ту, которая тоже нравиться, но поменьше, и так далее. На последнее место, таким образом, попадает фигура, которая нравиться меньше всего. И совершенно не важно: почему именно, важно только то, какая фигура оказалась на первом месте. Ну а теперь займемся диагностикой.
Если на первом месте стоит квадрат, то перед вами прежде всего неутомимый труженик. Трудолюбие, усердие, почти маниакальная потребность доводить любое начатое дело до конца, упорство, позволяющее добиваться завершения работы вот, чем прежде всего знамениты истинные Квадраты. Выносливость, терпение и методичность обычно делают Квадрата высококлассным специалистом в своей области. Добавьте к этому постоянную потребность к получению новой информации. Причем, все поступающие сведения тут же систематизируются и раскладываются по полочкам. Квадраты заслуженно слывут эрудитами, по крайней мере в своей области. Вообще мыслительный анализ сильная сторона Квадрата. Они чрезвычайно внимательны к деталям, подробностям, что иногда все же мешает им видеть картину в целом. А самое главное: Квадраты самые настоящие педанты. Им очень важно, чтобы все лежало на своих привычных местах, а события проистекали по раз и навсегда установленному сценарию. Любое отступление от этого сценария способно надолго выбить Квадрата из колеи, заставить его растеряться, сделать беспомощным. Аккуратность, порядок соблюдения правил приличия могут развиться до парализующей крайности. И когда приходит время принимать решение, особенно связанное с риском, с возможностью потери статуса, Квадраты вольно или невольно затягивают его принятие. Кроме того рациональность, эмоциональная сухость и холодность мешают квадратам быстро устанавливать контакты с разными лицами. Этот человек вряд ли будет подолгу восхищаться прелестной формой цветка или красивой мелодией: эстетическая сторона этой жизни не его конек. И даже если вам показалось, что лицо Квадрата приняло в этот момент мечтательное, неземное выражение, то, будьте уверены, что в его голове в этот момент просто прокручивается рабочий план на завтрашний день во всех деталях.
На первое место ваш визави поставил фигуру треугольника? Эта форма символизирует лидерство. И многие Треугольники ощущают в этом свое предназначение. Самая характерная особенность истинного Треугольника способность концентрироваться на главной цели. Треугольники энергичные, неудержимые, сильные личности, которые ставят ясные цели и, как правило, достигают их. Треугольник это очень уверенный в себе человек, который привык быть правым во всем. Сильная потребность управлять положением дел и быть первым, решать не только за себя, но и по возможности, за других, делают Треугольник личностью, постоянно соперничающей, конкурирующей с другими. Доминирующая установка в любом деле это установка на победу, выигрыш, успех. Он часто рискует, бывает нетерпелив и нетерпим к тем, кто колеблется в принятии решения или не готов следовать за нам. Для Треугольника очень травматично оказаться неправым в чем-то, признать свои ошибки, тем более публично. Если делом чести для Квадрата является достижение высшего качества выполняемой работы, то Треугольник стремиться достичь высокого положения, приобрести высокий статус или, иначе говоря, сделать карьеру. Главное отрицательное качество Треугольников сильный эгоцентризм, направленность на себя. Они заставляют все и всех вращаться вокруг себя, без них жизнь потеряла бы свою остроту. Треугольники на пути к вершинам власти не проявляют особой щепетильности в отношении моральных норм и могут идти к своей цели по головам других. Но это, впрочем, характерно для зарвавшихся Треугольников, которых никто вовремя не остановил.
Круг это мифологический символ гармонии. Тот, кто уверенно выбирает его, искренне заинтересован прежде всего в хороших и теплых межличностных отношениях Высшая ценность для круга люди и их благополучие. Круг чаще всего служит тем клеем, который скрепляет и рабочий коллектив и семью, то есть приносит гармонию, тепло, любовь. Это про таких людей, наверное, говорят солнышко взошло. Они обладают высокой чувствительностью, способностью сопереживать, сочувствовать, эмоционально отзываться на переживания другого человека. Естественно, что люди тянуться к Кругам. Круги великолепно читают людей и в одну минуту способны распознать притворщика, обманщика. Они пытаются сохранить мир и ради этого иногда избегают занимать твердую позицию и принимать решения, не поддержанные большинством. Для круга нет ничего более тяжелого, чем вступать в межличностный конфликт. Он счастлив, когда люди ладят друг с другом, поэтому, когда у Круга возникает с кем-то конфликт, наиболее вероятно, что именно он уступит первым. Круги не отличаются решительностью, слабы во всякого рода интригах и часто не могут подать себя должным образом приукрасив. Все это ведет к тому, что над Кругами часто берут верх более сильные личности, например, Треугольники. Круги не слишком беспокоятся о том, в чьих руках будет находиться власть, лишь бы все были довольны и царил мир. Однако, в одном Круги проявляют завидную твердость: это касается нарушений вопросов морали или справедливости. Главная черта их стиля мышления ориентация на субъективный, человеческий фактор любой проблемы и стремление найти общее даже в противоположных точках зрения. Все это и умение чувствовать людей в малейших нюансах делает Кругов прирожденными психологами.
Зигзаг символизирует креативность и творчество. Доминирующим стилем мышления Зигзага является синтетический стиль: комбинирование абсолютно различных, несходных идей, создание на этой основе чего-то нового и оригинального. Это стихия Зигзагов. Кстати, как показывает опыт тестирования, фигуру зигзага выбирает примерно один человек из пятидесяти. В отличие от Кругов Зигзаги вовсе не заинтересованы в консенсусе и добиваются договоренности не путем уступок, а заострением конфликта идей и построением новой концепции, в которой этот конфликт получает свое разрешение, то есть снимается. Используя свое природное остроумие, они могут быть весьма язвительными, открывая глаза другим на возможность нового решения. Зигзаги просто не могут трудиться в хорошо структурированных и контролируемых ситуациях. Их раздражают четкая иерархия и инструкции, строго фиксированные обязанности и способы работы. Им необходимо иметь большое разнообразие и высокий уровень стимуляции (одобрения окружающих) на рабочем месте. Если вы хотите получить от работы Зигзага максимальную прибыль, то дайте ему максимум независимости на рабочем месте и он удивит вас, оживет и начнет выполнять свое основное назначение генерировать новые идеи и методы работы. Зигзаги стремлены в будущее и больше интересуются возможностью, чем действительностью. Мир идей для них так же реален, как для остальных мир вещей. Зигзаги неутомимые проповедники своих идей и способны мотивировать всех вокруг себя. Однако, им не хватает дипломатии: они несдержаны, очень экспрессивны, что наряду с их эксцентричностью часто мешает им проводить свои идеи в жизнь. К тому же Зигзаги не сильны в проработке конкретных деталей (им это скучно) и не слишком настойчивы в доведении дела до конца, так как с утратой новизны теряется и интерес к идее.
На первый взгляд это тестирование выглядит очень просто и доступно каждому. Но в этом-то его уникальность: при кажущейся простоте точность получаемой психологической характеристики личности поразительна! Кроме того, можно выявить не только самые важные черты человека, но и те, что у него находятся в меньшинстве для этого достаточно посмотреть, какую фигуру испытуемый поставил на последнее место.
Настроение: Игра во фризби
Моя музыка: 190 ударов в минуту
Круг, треугольник, квадрат | Odinoko.com
Круг, треугольник, квадрат
Каждую фигуру и каждый рисунок можно свести к одним и тем же строительным блокам: точкам и линиям. У некоторых эти слова могут воскресить болезненные воспоминания о школьных уроках геометрии. Но они также могут вернуть нас назад в то время, когда мир был проще, на урок рисования в начальной школе, где можно было создать дом всего лишь при помощи четырех квадратов и треугольника или нарисовать лицо при помощи круга, двух точек и изогнутой линии. Наш следующий тест требует, чтобы вы снова приняли эту точку зрения и пробудили в себе чувство творчества.
Для этой игры вам понадобится карандаш и лист бумаги. Используя один-единственный круг и любое количество треугольников и квадратов, нарисуйте на бумаге некий рисунок.
________________________________________________________________________________________
КЛЮЧ К ТЕСТУ “КРУГ, ТРЕУГОЛЬНИК, КВАДРАТ”
Что за произведение искусства у вас вышло? Годится ли оно для того, чтобы повесить его на дверь холодильника? Истинное значение вашего рисунка можно обнаружить в том, как вы использовали три основные фигуры.
В этом упражнении треугольники представляют собой работу и учебу, квадраты обозначают общество и его правила, а единственный круг символизирует вас.
Если вы нарисовали очень большой круг, то это значит, что вы обладаете таким же большим чувством собственного Я. Это может быть хорошей чертой, если она ведет к позитивной самооценке, но для большинства людей это означает искаженное представление о своем месте в обществе — другими словами, они представляют себя его центром. Если вы нарисовали очень маленький круг, то это означает, что вы видите себя незначительным и крошечным по сравнению с окружающим вас миром. Не позволяйте всем этим треугольникам и квадратам подавлять себя; они созданы из тех же точек и линий, что и вы!
Количество и размер треугольников, которые вы использовали, представляют ваши рабочие или школьные обязанности. Большие треугольники означают чувство важности вашей работы и реализацию, которую вы находите в ней. Большое же количество треугольников означает, что вы работаете над несколькими проектами од повременно. Если у вас слишком много треугольников, будьте осторожны — это может означать, что вам необходимо сократить рабочую нагрузку, прежде чем она истощит вас.
Квадраты на вашем рисунке обозначают ваши чувства по поводу общества и других людей. Если вы использовали большие квадраты, то это означает, что вы находитесь под слишком сильным давлением, чтобы приспособиться к нему. Если вы нарисовали много квадратов, то это демонстрирует, что вы чувствуете себя в толпе потерянным или вас обременяет слишком большое количество правил.
Если фигуры на вашем рисунке соединены между собой, перекрывают друг друга или имеют общие границы, то это означает, что вы добились определенной степени интеграции и гармонии между этими аспектами своей жизни. Если все ваши фигуры нарисованы раздельно, то, скорее всего, вы увидите признаки изоляции и недостаток связи и в своей жизни тоже.
Круг, треугольник и квадрат . Стоунхендж и пирамиды Египта
Легче других геометрических форм изобразить круг. Для этого достаточно циркуля или шнурка, колышка и маркера. Два взаимосвязанных круга можно получить, передвинув кончик циркуля на окружность первого круга и нарисовав второй равного размера. В образовавшейся весике могут быть получены три самых важных «корня»(√2, √3 и √5) (рис. 31).

Если принять радиус кругов за 1, тогда корень квадратный из двух (√2) может быть получен из диагонали квадрата, образованного линией между двумя центрами и двумя перпендикулярными к ней радиусами. Корень квадратный из трех (√3) образуется линией, соединяющей две точки пересечения кругов весики. Корень квадратный из пяти (√5) дает диагональ прямоугольника со сторонами 2 и 1. Этот прямоугольник можно использовать для обнаружения золотой пропорции (см. рис 35, на рис. 36, 37 и 38 показаны другие способы получения золотой пропорции). Позже мы увидим, что весика и пря моугольник со сторонами 2 и 1 служили ключом к получению древних единиц измерения.

Треугольник рассматривался как переходная форма между квадратом и кругом. Со временем он стал изображать триаду богов и богинь, обычно — как в Египте — отца, мать и сына. Эта концепция служит центральным стержнем многих религиозных систем и проявляет себя в христианстве в виде Бога Отца, Сына и Святого духа.

Идеальным считался равносторонний треугольник, в котором равны все стороны и углы. Широко использовался и другой треугольник, обычно приписываемый Пифагору, но явно существовавший задолго до него. Этот треугольник имеет стороны, выраженные целыми числами 3: 4: 5. Он является простейшим вариантом прямоугольного треугольника (90°) со сторонами, выражаемыми целыми числами. Благодаря простым отношениям чисел его использовали в топографии, а также в искусстве и скульптуре. На нем основана пирамида Хафры.

Круг, треугольник, квадрат и прямоугольник образуют основу культовой архитектуры. Они традиционно были связаны друг с другом особыми пропорциями. Последние призваны были отобразить собственную гармонию космоса.

Одна такая пропорция — «гномон» была определена Аристотелем следующим образом: «Любая фигура, которая, будучи добавленной к исконной фигуре, дает в результате фигуру, подобную исконной». Иными словами, сохраняются соотношения между всеми дополнительными шагами. Примером этого служит золотое сечение, которое может быть выражено числами 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 23 и т д., где отношения между любыми двумя соседними числами быстро сходятся в одной точке по мере движения по ряду. Ряд Фибоначчи является самым известным примером гномонического отношения, но есть и другие.

Рис. 39. Гномоничесжие спирали, построенные из отношения квадрата 2:1

В своей книге «Священная геометрия» Роберт Лолор приводит примеры «гномонических» спиралей, подобных основанной на ряде Фибоначчи, полученной из отношения 1:2. Эти расширяющиеся схемы иногда называют «завихренными квадратами», поскольку они дают спирали, которые часто встречаются в природе (рис. 39).

Изучая «гномоны» с разными отношениями, я сделал важное открытие «Гномон», основанный на отношении 1:3, имеет непосредственное отношение к пирамидам Гизы. Получается, что из этого отношения могут быть получены основные пропорции пирамид Хуфу, Хафры и Менкаура (рис. 40). Все начинается с трех квадратов, соединенных в линию и образующих прямоугольник со сторонами 3 и 1. Затем чертится квадрат на длинной стороне на каждом этапе увеличения.

Первый квадрат образует прямоугольник с отношением сторон 3:4. При его удвоении получается отношение пирамиды Хафры — 6:4. При добавлении еще двух последовательных квадратов к прямоугольнику 3:4 получаем отношение пирамиды Хуфу — 7:11. Еще один добавленный квадрат дает пропорции пирамиды Менкаура — 11:18. Этот прием добавления квадратов к прямоугольнику 3:1 драматическим образом обнаруживает, что пирамиды отражают естественную математическую прогрессию в отношениях их высоты к основанию. Так или иначе, но они связаны гармоничным геометрическим рядом.

Что примечательного могло быть в отношении 3:1? Может быть, оно отражало символизм египетской троицы — Осириса, Исиды и Гора. Возможно, мы никогда этого не узнаем наверняка, но этот рисунок позволяет нам лучше понять методы египтян.

Это открытие согласуется с тем, что нам известно о египетских методах проектирования, которые, похоже, всегда основывались на схемах квадратной сетки. В египетском искусстве имеются многочисленные примеры, показывающие, что художники и скульпторы сначала рисовали сетку на стене, которую предстояло расписать или вырезать, для того чтобы сохранить установленные пропорции. Простые числовые отношения этих сеток служат сердцевиной всех великих художественных произведений египтян.

Тот же метод использовался многими художниками Возрождения, в том числе и Леонардо да Винчи. В Древнем Египте это нашло своевоплощение в Великой пирамиде, что и подкрепляется ее тесной связью с узором на Марлборо-Даунс.

Interactivate: квадрат треугольника
Наставник: Сегодня мы будем работать с прямоугольными треугольниками. Прежде чем мы начнем, можете ли вы сказать мне, что за определение треугольника есть?
Студент: Это трехсторонняя фигура.
Наставник: Хорошо, теперь, зная, что вы можете сказать мне, что такое прямоугольный треугольник?
Студент: Ну, прямой угол — это угол, равный 90 градусам, поэтому прямоугольный треугольник не будет треугольник, углы которого в сумме составляют 90 градусов?
Наставник: Вы были правы, говоря о прямом угле, но вместо всех углов добавили до 90 градусов, это означает, что один из углов в треугольнике равен 90 градусам.Это было бы невозможно, чтобы все углы в сумме составляли 90 градусов, потому что во всех треугольниках углы должны складываем до 180 градусов.
Студент: Хорошо, прямоугольный треугольник — это треугольник, включающий прямой угол.
Наставник: Хорошо, теперь, зная, что такое прямоугольный треугольник, какова будет сумма двух других углов?
Ученик: Хорошо, если у треугольника всего 180 градусов, а у прямого угла 90 градусов, то в другом. два угла вместе составляют 90 градусов.
Наставник: Отлично. Теперь мы знаем основы прямоугольного треугольника. Сегодня мы будем учиться тому, как найти длину третьей стороны прямоугольного треугольника, когда длины двух других сторон равны известен.
Студент: Почему нельзя просто измерить длину?
Наставник: Ну, в некоторых ситуациях вы можете, но этот процесс может быть утомительным и оставляет место для людей. ошибка. Математический процесс намного точнее.Кроме того, бывают случаи, когда вы не можете измерения, например, когда рядом нет линейки, треугольник нарисован не в масштабе или даются только цифры без рисунков.
Студент: Хорошо, если вы не можете полагаться на измерения, как бы вы это сделали?
Наставник: Чтобы найти неизвестные стороны в прямоугольных треугольниках, мы используем то, что называется Теорема Пифагора. Он назван так потому, что был создан греческим философом и ученым по имени Пифагор.
Студент: Что такое теорема Пифагора и как ее использовать?
Наставник: Теорема Пифагора утверждает, что A ² + В ² = С ² где A представляет одну ногу треугольника, B представляет другую ногу, а C представляет собой гипотенуза — сторона, лежащая напротив прямого угла.
Студент: Хорошо, но как мы можем использовать эту теорему, если задействованы три переменные?
Наставник: Помните, в начале урока я сказал, что мы найдем длину третью сторону треугольника, используя длины двух других сторон.
Студент: Теперь вспомнил! Таким образом, мы можем заменить две из этих переменных известными нам сторонами! Но как мы узнаем, какую длину представляют переменные?
Наставник: Хорошо, если я помечу стороны моего треугольника буквами A, B и C, где A и B — стороны треугольник, а C — гипотенуза, насколько эта информация может быть полезна при использовании Теорема Пифагора?
Студент: Было бы логично, что A будет длиной стороны A, а B будет длиной стороны сторона Б.
Наставник: Хорошо, теперь давайте узнаем, почему и как работает эта теорема, а затем мы можем попрактиковаться в ее использовании. пару раз. Давай пойдем в Возведение треугольника в квадрат.
Студент: Есть треугольник с квадратами, прикрепленными к каждой стороне; это прямоугольный треугольник?
Наставник: Посмотрите в ту сторону, где написано угловые измерения , и вы скажете мне, прямоугольный ли это треугольник.
Студент: Это так! Угол C составляет 90 градусов.
Наставник: Верно, в этом упражнении треугольник всегда является прямоугольным. Мы собираемся использовать это деятельность по проверке теоремы Пифагора.
Студент: Но подождите секунду, углы помечены как A, B и C. Я думал, что теорема Пифагора работает с длиной сторон.
Наставник: Вы правы, что теорема Пифагора работает с длинами сторон, но вам нужно помните, что в разных ситуациях переменные означают разные вещи. Неважно как треугольник помечен, A, B и C всегда будут представлять стороны.
Студент: Значит, в этом случае это будет (строка AC) ² + (линия BC) ² = (линия AB) ².
Наставник: Совершенно верно.
Студент: Хорошо, а зачем квадраты, прикрепленные к треугольнику? Я думал теорема Пифагора работает только для треугольников.
Наставник: Вы правы, что теорема Пифагора используется только для треугольников, но если вы посмотрите на стороны теоремы Пифагора вы увидите, что все они возведены в квадрат.Итак, давайте посмотрим, что действительно происходит, когда вы возводите число в квадрат. Достаньте лист миллиметровой бумаги и возьмите квадрат 4.
Студент: Но это легко, его 16.
Наставник: Хорошо, но давайте выясним, откуда взялось имя в квадрате.
Студент: Хорошо, у меня есть лист миллиметровой бумаги, что мне делать?
Наставник: Сначала возьмите четыре прямоугольника подряд на миллиметровой бумаге и заштрихуйте их.
Студент: Четыре, потому что четыре — это число, которое мы пытаемся возвести в квадрат?
Наставник: Верно, если бы мы пытались возвести девять квадратов, вы бы заштриховали девять квадратов подряд. Теперь ваша очередь знаете, что четыре в квадрате — это всего четыре умножить на четыре, не так ли?
Студент: Да, это всегда само количество раз.
Наставник: Хорошо, и вы также помните, что умножение — это просто сложение чисел на несколько? раз, так что 5 * 3 фактически будет 5 + 5 + 5?
Студент: Да, и поэтому 2 * 5 будет 2 + 2 + 2 + 2 + 2.
Ментор: Или, проще говоря, это может быть 5 + 5, но вы правильно поняли. Итак, что будет 4 * 4?
Студент: Ну, это было бы 4 + 4 + 4 + 4, не так ли?
Наставник: Хорошо, первые четыре уже написаны на миллиметровой бумаге, поэтому давайте добавим еще 4 в таблицу. ряд прямо под первыми четырьмя. Итак, теперь мы добавили 4 + 4. Теперь давайте добавим еще 4 в ряд прямо под вторыми четырьмя, и у нас получилось 4 + 4 + 4. Угадаешь, что мы будем делать дальше?
Студент: добавьте еще 4 в строку ниже!
Наставник: Хорошо, и со всеми этими заштрихованными, что у вас есть?
Студент: Это квадрат!
Наставник: Верно, отсюда термин «квадрат», потому что в результате получается квадрат.К закрепить эту идею, попробовать три в квадрате.
Студент: Это тоже квадрат!
Наставник: Хорошо, теперь вы можете догадаться, почему к сторонам треугольника в Квадрат треугольника?
Студент: Ну, это называется возведением треугольника в квадрат, поэтому они возводили квадраты с каждой стороны треугольника.
Наставник: Но почему это упражнение называлось «Квадрат треугольника», подумайте о пифагорейском теорема.
Студент: Да ладно! В теореме Пифагора A, B и C возведены в квадрат, а A, B и C представляют стороны треугольника, чтобы они возводили в квадрат стороны треугольника.
Наставник: Совершенно верно! Это упражнение было разработано, чтобы помочь людям понять теорему Пифагора. нарисовал схему того, что на самом деле означает теорема. Теперь, используя эти квадраты, как вы можете проверить, верна ли теорема Пифагора?
Студент: Хорошо…если ² + В ² = С ² не должно (квадрат на стороне A) + (квадрат на стороне B) = (квадрат прикреплен к стороне C)?
Наставник: Верно, а какая часть площади? В периметр?
Студент: Умм, я не знаю.
Наставник: Что ж, давайте вернемся к квадрату, который вы нарисовали на миллиметровой бумаге. Вы сказали, прежде чем мы начали это 4 в квадрате было 16, и вы были правы. Итак, периметр квадрата, который вы нарисовали, 16?
Студент: Да, это так!
Наставник: Чтобы убедиться, что это правильно, попробуйте сделать это с квадратом, который вы нарисовали для трех квадратов. И что периметр этого квадрата.
Студент: 12 … но три в квадрате — это 9.
Наставник: Верно, это означает, что тот факт, что периметр первого квадрата совпадает с периметром сторона в квадрате была счастливой случайностью.Причина, по которой это сработало, заключалась в том, что четыре в квадрате — четыре раза четыре, то есть площадь, а длина стороны равна 4, и есть четыре стороны, поэтому ( длина стороны * 4), которая является периметром. Теперь, когда мы знаем, что периметр неправильный, что мы должны попробовать дальше?
Студент: Как насчет площадь?
Наставник: Хорошо, попробуй со своим квадратом четыре на четыре.
Студент: 16! Но давайте проверим его с квадратом три на три, чтобы убедиться, что он правильный.
Наставник: Хорошая идея.
Студент: Площадь квадрата три на три — девять! Оно работает!
Наставник: Итак, теперь мы обнаружили, что квадрат числа равен площади его квадрата. Так что может мы ожидаем от теоремы Пифагора сейчас?
Учащийся: Это будет (площадь квадрата, прикрепленного к стороне A) + (площадь квадрата, прикрепленного к сторона B) = (площадь квадрата, прикрепленного к стороне C).
Наставник: Отлично. Итак, если вы посмотрите на левую часть изображений в области, помеченной как «область», вы увидите увидеть площадь квадратов. Что вы замечаете в них?
Студент: Квадрат AC + Квадрат BC = Квадрат AB.
Наставник: Поскольку область помечена как «область», вы можете сказать, что числа в этой области — это все области. Так работает теорема Пифагора?
Студент: Да!
Наставник: Будьте осторожны, мы уже обнаружили, что использование только одного фрагмента данных может привести вас к ошибке.Попробуйте изменить длину сторон AC и BC с помощью ползунков под диаграммой. Работа?
Студент: Да! Я не могу найти ни одной аранжировки, где бы она не работала.
Наставник: Хорошо, теперь, когда мы знаем, что теорема Пифагора работает и почему она работает, мы можем начать. решение проблем с его использованием. Вы помните, для чего я сказал, что мы его используем?
Учащийся: Чтобы получить длину стороны, когда у вас есть две другие стороны треугольника.
Наставник: Почти верно, это работает не для всех типов треугольников. Какой тип треугольника это делает работать на?
Студент: Да ладно, это работает только для прямоугольных треугольников.
Наставник: Хорошо, я дам вам длину двух сторон, а вы скажете мне, какова длина третья сторона использует теорему Пифагора. Получение калькулятора облегчило бы эту задачу.
Студент: Хорошо, у меня есть калькулятор; Я готов.
Наставник: Хорошо, я начну с двух ног, а вам нужно будет найти гипотенузу. Хорошо, одна нога 5, а второй — 7. Какая гипотенуза?
Студент: Хорошо, итак 5 ² — это 25 и 7 ² равно 49, поэтому 25 + 49 = 74. Гипотенуза — 74!
Наставник: Не совсем так, потому что помните, что это A ² + В ² = С ². Ты сделал первую половину правильно, A ² + В ², но когда у вас есть 74, вы забыли, что 74 равняется только C ², а не C.Итак, что бы вы сделали, чтобы закончить решение этой проблемы?
Студент: Площадь 74?
Наставник: Нет, подумайте об этом алгебраически, 74 = C ², так как бы вы решили получить C сам по себе?
Студент: Вы извлекаете квадратный корень из каждой стороны!
Наставник: Хорошо, закончите решать проблему.
Студент: Хорошо, квадратный корень из 74 равен 8,6, поэтому C = 8,6.
Наставник: Отлично, попробуем еще.Как насчет ног 3 и 4.
Студент: ОК, 3 ² — это 9 и 4 ² равно 16, поэтому 9 + 16 = 25. Тогда квадратный корень из 25 равен 5!
Наставник: Отличная работа. Считаете ли вы, что понимаете, как получить длину гипотенузы, если задано? длины двух ног?
Студент: Да! Что дальше?
Наставник: Теперь мы попробуем найти длину второй ноги, если учесть длину первой ноги. и гипотенуза.Для этого нам нужно немного заняться алгеброй. Можешь попробовать сначала, а потом помогу, если у вас возникнут проблемы. Так как насчет 15 и 7.
Студент: Какая из них гипотенуза, а какая — катет?
Наставник: Ну, гипотенуза — это всегда самая длинная сторона прямоугольного треугольника. Это потому, что самая длинная сторона будет поперек наибольшего угла, вторая самая длинная сторона будет поперек второй по величине угол и самая короткая сторона от наименьшего угла.Мы знаем треугольник имеет только 180 градусов, и что гипотенуза должна быть самой длинной стороной, потому что наибольшая что угол может быть в прямоугольном треугольнике, кроме прямого угла — 89,999. Итак, поскольку прямой угол составляет 90 градусов, а самый большой любой другой угол, который может быть, равен 89,999, чем сторона, расположенная напротив прямого угла, должна быть самой длинной стороной, также известной как гипотенуза. Зная это, вы можете сказать мне, 15 или 7 — это длина гипотенузы?
Студент: Должно быть 15.
Наставник: Хорошо, поскольку 15, очевидно, длиннее 7, теперь вы можете решить для другой ноги?
Студент: Ну, это будет 7 ² — это 49 и 15 ² это 225. Таким образом, будет 49 + B ² = 225. Я извлекаю квадратный корень из 225?
Наставник: Нет, это было бы, если бы у нас уже были две ноги, здесь мы используем алгебру. Как бы мы получаем только B с одной стороны?
Студент: Хорошо, вы должны вычесть 49 из 225, и получится 176.Итак, B равно 176?
Наставник: Нет, потому что помните, что гипотенуза должна быть самой длинной стороной, а гипотенуза — 15, поэтому 176 — это слишком много. Вам нужно закончить алгебру, чтобы получить B полностью в одиночку.
Студент: Хорошо, теперь я извлекаю квадратный корень из 176.
Наставник: Хорошо, а каков ответ?
Студент: 13.266.
Наставник: Отличная работа. Теперь вы знаете, что такое прямоугольный треугольник, что такое теорема Пифагора, почему Теорема Пифагора работает, и как решать проблемы с помощью теоремы Пифагора. Ты есть вопросы?
Студент: Вы рассказали мне, как найти третью сторону, если у меня есть первая нога и вторая нога, и как найти третью сторону, если у меня есть гипотенуза и первая катета, но как мне это сделать, если я есть гипотенуза и вторая ножка?
Наставник: Это то же самое, что найти ее, когда у вас есть гипотенуза и первая сторона. Переменные A и B взаимозаменяемы, пока вы сохраняете их постоянными.
Студент: Понятно! Ноги — это одно и то же, поэтому вам не нужно использовать разные стратегии для решая это.
Наставник: Верно. У вас есть еще вопросы?
Студент: Нет!
Переосмысление Пифагора: Тупой треугольник?
Теорема Пифагора — одна из самых замечательных теорем во всей математике. В его рукаве есть кладезь ответвлений, любое из которых может оказать вам неоценимую помощь в разделе количественного анализа GMAT. Например, рассмотрим эту практическую задачу.
1) Рассмотрим следующие три треугольника
I. Треугольник со сторонами 6-9-10
II. треугольник со сторонами 8-14-17
III. треугольник со сторонами 5-12-14
Что из следующего дает полный набор треугольников, у которых есть хотя бы один тупой угол, то есть угол больше 90 °?
(A) I
(B) II
(C) III
(D) I и II
(E) II и III
Основная теорема
Всем известна основная формула:
Чтобы отличить эту формулу от самой теоремы (что редко делается), я буду называть ее «формулой Пифагора .«Многие люди не понимают, что Теорема чем-то отличается от этой единственной формулы. Некоторые люди понимают, что для того, чтобы эта формула работала, треугольник должен быть прямоугольным, а некоторые даже помнят, что «c» должна быть гипотенузой прямоугольного треугольника. Это приводит к основной формулировке теоремы:
Если треугольник — это прямоугольный треугольник со сторонами a
Одна важная вещь, которую стоит ценить в Mr.Знаменитая теорема Пифагора состоит в том, что она действует в обоих направлениях: говоря логическим языком, она «двояковыпущена». Другими словами
A. Если вы знаете, что треугольник прямоугольный, если вам этот факт известен, то вы можете сделать вывод, что формула Пифагора работает для его сторон.
и
(B) Если вам даны три стороны треугольника и вы знаете (или можете проверить), что эти три стороны удовлетворяют формуле Пифагора, то этот треугольник обязательно должен быть прямоугольным.
Другими словами, если вы считаете эти два качества (i) прямоугольным треугольником и (ii) сторонами, удовлетворяющими формуле Пифагора, то эти два качества всегда сходятся вместе, и одно влечет за собой другое. Выражаясь драматическим языком, Сам Бог не мог создать треугольник, обладающий одним из этих качеств, а не другим.
Существуют обычные наборы из трех чисел, известные как тройки Пифагора: эти наборы, такие как (3, 4, 5), представляют собой наборы чисел, которые удовлетворяют формуле Пифагора, что обязательно означает, что они также будут сторонами прямоугольного треугольника. Читатель, знакомый с общими пифагорейскими тройками, обсуждаемыми в этом посте, найдет числа в вышеупомянутой задаче, напоминающие эти наборы троек, но не равные им.
Остальные треугольники
Большинство треугольников в мире не являются прямоугольными. Теорема Пифагора применима только к прямоугольным треугольникам, но после небольшой переконфигурации мы также можем использовать ее для вывода фактов о других треугольниках. Мы знаем, что если в формуле Пифагора есть знак равенства, это означает, что треугольник является прямоугольным.Что делать, если вместо знака равенства стоит знак «больше» или «меньше»?
Случай первый: большие боковые стороны или более короткие ножки
Для этого случая рассмотрим это неравенство:
Это было бы верно, если бы мы начали с прямоугольного треугольника, а затем увеличили гипотенузу, оставив два катета одинакового размера. Это раздвигает две ноги.
Это также будет верно, если мы сделаем одну из меньших сторон, а две другие оставим того же размера. Это притягивает вершину, которая раньше имела прямой угол, ближе к бывшей гипотенузе, что приводит к раздвижению ног.
В любом случае обратите внимание, что прямой угол становится тупым углом . Это позволяет нам сформулировать вариант № 1 теоремы Пифагора:
Примечание: тупой треугольник — это треугольник, в котором один угол тупой. Невозможно, чтобы более одного угла были тупыми, потому что тогда в сумме углы в треугольнике составят более 180 °.
Случай второй: меньшая большая сторона или большие ножки
Для этого случая рассмотрим это неравенство:
Это было бы верно, если бы мы начали с прямоугольного треугольника, а затем уменьшили гипотенузу, оставив два катета одинакового размера. Это притягивает две ноги друг к другу.
Это также будет верно, если мы сделаем одну из больших, а две другие оставим того же размера. Это отодвигает вершину, которая раньше имела прямой угол, дальше от бывшей гипотенузы, что приводит к притяжению ног друг к другу.
В любом случае обратите внимание, что прямой угол становится острым углом . Это позволяет нам сформулировать вариант № 2 теоремы Пифагора:
Примечание: острый треугольник — это треугольник, в котором все три угла являются острыми. В любом треугольнике не менее двух углов должны быть острыми. В остром треугольнике острый даже самый большой угол.
Сводка
Мы можем объединить всю эту информацию в одном месте.Предположим, что треугольник имеет три стороны, такие что a
Воспоминание о том, как преобразовать теорему Пифагора, может помочь вам в редкой задаче GMAT, например, в верхней. Что еще более важно, возможно, это обсуждение дало вам некоторое представление о взаимосвязи между математическими уравнениями и пространственными рассуждениями, и идеи в этом направлении, безусловно, могут помочь вам в решении вопросов GMAT. Теперь, когда вы все это увидели, еще раз взгляните на практическую задачу, прежде чем читать решения ниже.
Практическое объяснение проблемы
1) В этой проблеме очень помогает запоминание общих троек Пифагора. Треугольник I очень близок к прямоугольному треугольнику (6, 8, 10), но мы сделали одну из ног длиннее. Это делает сумму квадратов ног больше, чем квадрат самой длинной стороны, поэтому треугольник I острый. Треугольник II очень близок к прямоугольному треугольнику (8, 15, 17), но мы сделали одну из ног короче. Это делает сумму квадратов ног меньше квадрата самой длинной стороны, поэтому треугольник II получается тупым.Треугольник III очень близок к прямоугольному треугольнику (5, 12, 13), но мы увеличили самую длинную сторону. Это делает сумму квадратов ног меньше квадрата самой длинной стороны, поэтому треугольник III тупой. Ответ = E
Готовы получить отличный результат GMAT? Начало здесь.
Самые популярные ресурсы
Майк работал экспертом по GMAT в Magoosh, помогая создавать сотни видеоуроков и практических вопросов, чтобы помочь студентам GMAT добиться успеха. Он также был отмечен как «участник месяца» более двух лет в клубе GMAT. Майк имеет степень бакалавра гуманитарных наук. по физике (выпуск с отличием ) и M.T.S. в «Религиях мира», оба из Гарварда. Помимо стандартизированного тестирования, у Майка более 20 лет опыта преподавания как в частных, так и в государственных школах, специализирующихся на математике и физике. В свободное время Майк любит разбивать футбольные мячи на орбите, и, несмотря на отсутствие очевидной черепно-мозговой недостаточности, он настаивает на том, чтобы болеть за Нью-Йорк Метс.Узнайте больше о GMAT из видеообъяснений Майка на YouTube и из таких ресурсов, как «Каков хороший результат GMAT?» и диагностический тест GMAT.
Просмотреть все сообщения
Amazon.
com: Линейка для квилтинга 9-1 / 2 дюйма Creative Grids
15 долларов.67 Депозит в Российскую Федерацию за доставку и импортные пошлины Реквизиты Материал Акрил
Марка Креативные сетки
Цвет Прозрачный
Эта линейка «Треугольник в квадрате» имеет соотношение 2: 1 для разрезания пропорциональных блоков «Треугольник в квадрате», длина которых составляет 9 дюймов.
Используйте эти треугольники, чтобы соединить границу зубьев пилы, или используйте их в качестве дополнения к линейке идеального прямоугольника (элемент CGRTMT3), чтобы создать идеальный треугольник в квадратных блоках.
Линейка легко скользит по ткани до тех пор, пока не будет оказано давление. Затем наш эксклюзивный захват удерживает ткань на месте во время резки, предотвращая соскальзывание и пропущенные порезы!
Линейка поставляется с полностью иллюстрированными пошаговыми инструкциями или отсканируйте QR-код, напечатанный на линейке, чтобы просмотреть демонстрацию видео.
Общий размер — 9-1 / 2 дюйма x 9-3 / 4 дюйма
Площадь треугольника — предалгебра
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или больше ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам Varsity найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему утверждению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
Теорема Пифагора и плотницкое дело
Современные плотницкие работы намного проще, если применить теорему Пифагора к поставленной задаче. Обрамление крыш, возведение стен и фундаменты основываются на этом основном математическом принципе.
Основы теоремы
В геометрии эта теорема утверждает, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадраты двух других сторон. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам. Гипотенуза находится на противоположной стороне прямоугольного треугольника.
Вот формула теоремы Пифагора. a в квадрате + b в квадрате = c в квадрате В этой формуле c представляет длину гипотенузы, a и b — длины двух других сторон. Если известны две стороны прямоугольного треугольника, вы можете подставить эти значения в формулу, чтобы найти недостающую сторону.
Возведение зданий в квадрат с помощью теоремы Пифагора
При закладке бетонных оснований для нового здания Теорема — это наиболее точный метод получения квадратных углов в 90 градусов. Это то же самое, что и старый столярный трюк 3–4–5, только более точный, потому что можно определить точные углы.
Обычно в плотницких работах известны точки a и b , поэтому все, что вам нужно сделать, это решить для c . Вот небольшой изящный калькулятор, который можно использовать для упрощения математических расчетов.
(a ² + b ² = c ²)
² + ² =
Допустим, у вас есть размер 16 x 14 футов, который вам нужно возвести в квадрат. если ты введите 16 и 14 в калькулятор и нажмите решить, вы получите ответ 21.2602916254693 . Это число бесполезно, пока мы не переведем его в футы и дюймы.
Ниже приведены шаги, необходимые для преобразования этого числа в футы и дюймы с помощью обычного калькулятора .
Отбросьте 21 , который представляет 21 фут .
Округлите десятичную точку до четырех разрядов, так что ,2602916254693 станет ,2603 .
Введите в калькулятор ,2603 и умножьте на 12 — 0,2603 x 12 = 3,1236 дюйма .
Введите в калькулятор ,1236 и умножьте на 16-. 1236 x 16 = 1,9776 16-й доли дюйма .
Круглый 1,9776 до 2/16 или 1/8 «.
Итак, ответ: 21 ‘3 1/8 «.
Использование обычного калькулятора
Теорема Пифагора может также использоваться с обычным калькулятором, если она оснащен функциональной клавишей извлечения квадратного корня. Ниже представлена последовательность нажатий клавиш с использованием пример 16 ‘x 14’.
16 x = 256 MS (сохранение в памяти) 14 x = 196 + MR (вызов из памяти) = 452 sqrt (квадратный корень) 21,2602916254693
Вот несколько практических задач, хотите ли вы попробовать свои силы?
32 ‘x 42’ = Ответ
44 ‘x 24’ = ответ
62 ‘x 28’ = ответ
Если вы все поняли правильно, поздравляю, теперь у вас в рукаве есть новый столярный трюк.
Construction Master Calculator
Этот калькулятор значительно упрощает этот процесс по сравнению с двумя ранее упомянутыми методы. Вот единственные нажатия клавиш, необходимые для тех же результатов. 16 футов подъем Бег на 14 футов Диаг. 21 ‘3 1/8 «.
Вот как теория применяется к конструкции крыши.
Происхождение теоремы Пифагора
Около 2000 г. до н. Э. древним египтянам нужен был способ выкладывать квадратные углы для своих полей.Они взяли отрезок веревки, завязанный на 12 равных частей, и натянули ее вокруг. три ставки, расположенные в форме треугольника. Когда у них было 3 длины между двумя кольями, 4 длины между двумя следующими, и 5 длин назад до начальной точки гипотенуза справа образовался треугольник.
Человек по имени Пифагор прославился формулировкой теоремы, однако это наверняка было известно раньше. Он был греческим философом и математиком по происхождению. около 530 г. до н. э. Он основал братство пифагорейцев в Кротоне, Италия. среди аристократов этого города.Горожане с подозрением отнеслись к братству. и убил большинство его членов в ходе политического восстания. Неизвестно, сбежал ли он из город до восстания или погиб в нем.
Ссылки на связанные страницы Carpentry Pro Framer
Сводка тригонометрических формул
Сводка тригонометрических формул
Эти формулы относятся к длине и площади определенных кругов или треугольников. На следующей странице вы найдете личности.Идентичности не относятся к конкретным геометрическим фигурам, но верны для всех углов.
Формулы дуг и секторов окружностей
Вы можете легко найти как длину дуги, так и площадь сектора для угла θ в окружности радиуса r .
Длина дуги. Длина дуги равна радиусу r , умноженному на угол θ , где угол измеряется в радианах.Чтобы преобразовать градусы в радианы, умножьте количество градусов на π /180.
Площадь сектора. Площадь сектора равна половине квадрата радиуса, умноженного на угол, где, опять же, угол измеряется в радианах.
Формулы для прямоугольных треугольников
Наиболее важные формулы тригонометрии — формулы прямоугольного треугольника. Если θ — один из острых углов в треугольнике, то синус теты — это отношение противоположной стороны к гипотенузе, косинус — это отношение соседней стороны к гипотенузе, а тангенс — это отношение сторона, противоположная соседней стороне.
Эти три формулы известны мнемоническим языком SohCahToa. Помимо этого, существует очень важная формула Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон.
Зная, что два острых угла дополняют друг друга, то есть они складываются в 90 °, вы можете решить любой прямоугольный треугольник:
Если вы знаете две из трех сторон, вы можете найти третью сторону и оба острых угла.
Если вы знаете один острый угол и одну из трех сторон, вы можете найти другой острый угол и две другие стороны.
Формулы наклонных треугольников

Эти формулы работают для любого треугольника, будь то острый, тупой или прямой. Мы будем использовать стандартные обозначения, в которых три вершины треугольника обозначаются прописными буквами A , B и C , а три противоположные им стороны соответственно обозначаются строчными буквами a , b и c .
Есть две важные формулы для наклонных треугольников. Их называют законом косинусов и законом синусов.
Закон косинусов обобщает формулу Пифагора на все треугольники. В нем говорится, что c ², квадрат одной стороны треугольника, равен a ² + b ², сумме квадратов двух других сторон минус 2. ab cos & nbsp C , удвоить их произведение, умноженное на косинус противоположного угла.Когда угол C правильный, он становится формулой Пифагора.
Закон синусов гласит, что отношение синуса одного угла к противоположной стороне является одинаковым для всех трех углов.
С помощью этих двух формул вы можете решить любой треугольник:
Если вы знаете два угла и сторону, вы можете найти третий угол и две другие стороны.
Если вы знаете две стороны и включенный угол, вы можете найти третью сторону и оба других угла.
Если вам известны две стороны и угол, противоположный одной из них, есть две возможности для угла, противоположного другой (острый и тупой), и для обеих возможностей вы можете определить оставшийся угол и оставшуюся сторону.
Формулы площади для треугольников
Есть три разные полезные формулы для вычисления площади треугольника, и какая из них вы используете, зависит от того, какая информация у вас есть.
Половина основания, умноженная на высоту. Это обычный вариант, поскольку он самый простой и обычно у вас есть такая информация. Выбирайте любую сторону для вызова базы b . Тогда, если h — это расстояние от противоположной вершины до b , то площадь равна половине bh .
Формула Герона. Это полезно, если вы знаете три стороны треугольника: , , , и , , и все, что вам нужно знать, это площадь.Пусть s будет половиной их суммы, называемой полупериметром . Тогда площадь является квадратным корнем из произведения s , s — a , s — b и s — c .
Формула стороны-угла-стороны. Используйте это, если вам известны две стороны, a и b , и включенный угол C . Площадь равна половине произведения двух сторон, умноженного на синус включенного угла.
Калькулятор теорем Пифагора
Теорема Пифагора для прямоугольных треугольников

a = боковая опора a
b = боковая ножка b
c = гипотенуза
A = площадь
Что такое теорема Пифагора?
Теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов сторон прямоугольного треугольника равна квадрату длины гипотенузы.{2} \]
Если вы знаете длину любых двух сторон прямоугольного треугольника, вы можете использовать формулу уравнения Пифагора, чтобы найти длину третьей стороны.
Использование калькулятора
Этот калькулятор решает уравнение теоремы Пифагора для сторон a или b , или гипотенуза с . Гипотенуза — это сторона треугольника, противоположная прямому углу.
Только для прямоугольных треугольников введите любые два значения, чтобы найти третье. См. Решение с шагами, использующими формулу теоремы Пифагора.
Этот калькулятор также находит площадь A прямоугольного треугольника со сторонами a и б . Формула площади прямоугольного треугольника:
\ [A = \ dfrac {ab} {2} \]
Формула теоремы Пифагора
Используя формулу теоремы Пифагора для прямоугольных треугольников, вы можете найти длину третьей стороны, если вам известны длины любых двух других сторон. {2}} \]
Найдите область
A прямоугольного треугольника
Площадь прямоугольного треугольника равна стороне a , умноженной на сторону b , деленной на 2.
\ [A = \ dfrac {ab} {2} \]
Что такое троицы Пифагора?
Пифагорова тройка — это набор из трех натуральных чисел со сторонами , и b и гипотенуза c , которые удовлетворяют формуле теоремы Пифагора a ² + b ² = c ²
Самая маленькая известная тройка Пифагора — это 3, 4 и 5.{2} \] \ [9 + 16 = 25 \] \ [25 = 25 \]
Ссылки:
Вайсштейн, Эрик В. «Теорема Пифагора» Из MathWorld — Интернет-ресурс Wolfram. Теорема Пифагора.
Википедия «Теорема Пифагора» на https://en.
Навигация по записям
Previous Post:Андрей кузнецов фото: Андрей Кузнецов, фотографии
Next Post:Ефременкова юлия видео: Пьяные танцы и платье с разрезом до пупа. Юлия Ефременкова отпраздновала 34-летие
Leave a Reply Отменить ответ
Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *
Комментарий *
Имя *
Email *
Сайт

Рубрики
Алёна Водонаева
Боня
Виктория Боня
Водонаева
Екатерина Колисниченко
Записи эфиров
Интересные факты
Колесниченко
Новости
Разное
Раньше
Сезонные сборники
Слухи
Слухи знаменитостей
Сплетни
Эфир
Эфиры
Search for:
2019 © Все права защищены.